四川省内江市资中学县2024-2025学年初三3月线上第二次月考数学试题试卷含解析.docVIP

四川省内江市资中学县2024-2025学年初三3月线上第二次月考数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B． C． D．

2．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）

A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠

C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1

3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A．36° B．45° C．72° D．90°

4．下列计算正确的是（）

A．a3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0D．（a2）3=a6

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6

6．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）

A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）

7．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()

A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3

8．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()

A． B． C． D．

9．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

10．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知，且，则的值为__________．

12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg

13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

14．点G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．

15．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

16．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．

18．（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

20．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.

21．（8分）【发现证明】

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠E