乘法公式-平方差1-课件.ppt

《乘法公式──平方差公式》

观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？=x2-x+x-1=x2-1=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4=(2x)2-6x+6x-32=(2x)2-32=4x2-9(x+1)(x-1)(2x+3)(2x-3)(m+2)(m-2)

(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。你能用文字语言描述此公式吗？

归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。

从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b

例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）（2b-3a）(3b-2a)解：不能用平方差公式（2）（-2a+3b）（2a+3b)解：原式=（3b）2-（2a）2=9b2-4a2

（3）（-2a-3b)(-2a+3b)解：原式=（-2a）2-（3b）2=4a2-9b2（4）（2a+3b)(2a-3b)解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2

（5）（-2a-3b）(2a-3b)解：原式=（-3b）2-（2a）2=9b2-4a2（6）（2a+3b）(-2a-3b)解：不能用平方差公式

下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2x2-4课堂练习

利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).知识应用（2）（5）（6）

例2计算：（1）59.9×60.1解：原式=（60-0.1）（60+0.1）=602-0.12=3599.99（2）102×98解：原式=（100+2）（100-2）=1002-22=9996快乐学习2：

（3）2002×2004-20032解：原式=（2003-1)(2003+1）-20032=20032-12-20032=-1

试一试：(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4

算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）=-9大显身手5x2-2y2-3x+4933

大家谈收获(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。

拓展探究

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