必修第一册人教A版第三章单元测试卷.docx

第三章函数的概念与性质单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数y=x2+1的值域是(

A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

2.已知2≈1.41421,如果对应关系f将n对应到2的小数点后第n位上的数字,则f(2)+f(4)= ()

A.5 B.6 C.3 D.2

3.已知函数f(x)=2x,x0,x+1,x≤0,若f(a2)+f

A.-6 B.-3 C.3 D.6

4.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则f(x)的最大值为()

A.5 B.4 C.3 D.2

5.如图1是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]内的大致图象,则该函数是()

图1

A.y=-x3+3xx2+1 B.y=x3-xx2

6.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+32)=f(12-x),且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f(52)=(

A.-278 B.-18 C.18

7.函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递增,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是()

A.f(1)f(52)f(72) B.f(72)f(5

C.f(52)f(1)f(72) D.f(72)f(1)f

8.已知函数f(x)=x2,x≥0,-2|x+1|+2,x0,若存在唯一的整数x,使得(2022f(x)-2021)(x-a)0

A.{-2,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1}

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则()

A.函数f(x)在定义域内为增函数 B.函数f(x)为偶函数

C.当x1时,f(x)1 D.当0x1x2时,f(x1)+

10.函数f(x)=x1+x,x≥0,

A.f(x)为奇函数

B.f(x)为增函数

C.?x∈R,|f(x)|1

D.?x0∈R,|f(x0)|1

11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,称y=[x]为高斯函数,如:[1.2]=1,[-1.2]=-2,因而y=[x]又被称为取整函数,在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费.以下关于“取整函数”的描述,正确的是()

A.?x∈R,[2x]=2[x]

B.?x∈R,[x]+[x+12]=[2x

C.?x,y∈R,若[x]=[y],则有x-y-1

D.方程x2=3[x]+1的解集为{7,10}

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若函数f(x)=1x-2+-x2+x+2,则

13.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2,则f(-3)=,不等式f(1-2x)f(3)的解集是.(本题第一空2分,第二空3分)?

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[2,4]时,f(x)=-x2+4x,2≤x≤3,x2+2x,3x≤4,g(x)=ax+1,若对于任意x1∈[-2,0],存在x2∈[-2,1],使得g

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知f(x)=ax2+23x+b是奇函数

(1)求实数a,b的值;

(2)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.

16.(15分)在①f(a)=5,②f(12)=4a,③4f(1)-2f(2)=6这三个条件中任选一个,补充到横线中,并解答.已知一次函数y=f(x)满足f(x-1)=2x+a,且

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上的最大值为2,求实数λ的值.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

17.(15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中,为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1≤a≤4,且a∈R)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(单位:克/升)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y=a·f(x),其中f(x)=168?x-1(0≤x≤4),