2023--2024学年北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数 教案.docx

2023--2024学年北师大版九年级数学上册6.1反比例函数教案

主备人

备课成员

教材分析

2023--2024学年北师大版九年级数学上册6.1反比例函数教案，本节课主要介绍反比例函数的概念、性质及其图像。通过引导学生探究反比例函数与一次函数的区别与联系，培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。本节课内容与实际生活紧密相关，旨在让学生掌握反比例函数的基本知识，为后续学习奠定基础。

核心素养目标分析

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过反比例函数的学习，让学生能够从实际情境中抽象出反比例关系，理解反比例函数的定义和性质。同时，发展学生的数据分析能力，通过观察反比例函数图像，分析其变化规律，以及运用函数思想解决实际问题，增强学生的数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-反比例函数的定义：使学生能够准确理解反比例函数的定义，即形如y=k/x（k≠0）的函数关系。

例如，通过讲解反比例函数的定义，强调k为常数且不等于0，以及x不能为0的重要性。

-反比例函数的图像与性质：让学生掌握反比例函数的图像特点，如双曲线形状，以及其性质，如随着x的增大，y值逐渐减小或增大。

例如，通过绘制反比例函数的图像，分析其渐近线、单调性等性质，使学生能够直观理解。

2.教学难点

-反比例函数图像与坐标轴的关系：学生可能难以理解反比例函数图像与坐标轴的渐近线性质。

例如，通过实际操作，让学生观察当x接近0时，y值的变化趋势，以及当x值非常大或非常小的时候，函数图像接近但不接触坐标轴的情况。

-反比例函数的实际应用：学生可能难以将反比例函数的概念应用于解决实际问题。

例如，通过引入实际情境，如物理中的电阻和电流关系、经济学中的成本与产量关系等，引导学生运用反比例函数模型进行分析和计算，帮助学生理解其应用价值。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过讲解反比例函数的定义、图像和性质，为学生提供系统的知识结构。

-探究法：引导学生通过小组讨论和问题探究，发现反比例函数的特点和实际应用。

-实例分析法：通过分析具体例题，让学生在实际情境中应用反比例函数知识，提高解题能力。

2.教学手段

-多媒体教学：使用PPT展示反比例函数的图像和变化规律，增强视觉效果。

-动态数学软件：利用软件如GeoGebra进行实时演示，让学生直观地观察反比例函数图像的变化。

-网络资源：提供在线练习和互动平台，让学生在课后进行自主学习和巩固练习。

教学过程

1.导入新课

-（教师）同学们，我们在学习一次函数的时候，已经了解了它的图像和性质。今天，我们将学习一种新的函数——反比例函数。请大家回忆一下，我们之前学过哪些函数？它们有什么共同点和不同点？

-（学生）回顾已学过的函数，如一次函数、二次函数等，并尝试描述它们的共同点和不同点。

2.理解反比例函数的定义

-（教师）好的，现在请大家打开课本，翻到第6.1节。我们来看一下反比例函数的定义。请大家读一读定义，并思考：反比例函数与一次函数有什么不同？

-（学生）阅读定义，发现反比例函数的形式为y=k/x（k≠0），并思考与一次函数的区别。

3.探究反比例函数的图像与性质

-（教师）接下来，我们来探究反比例函数的图像与性质。请大家拿出一张白纸和一支笔，我们一起来画一下反比例函数的图像。首先，我们选取几个不同的k值，比如k=2，k=-3等，然后在坐标系中画出对应的反比例函数图像。

-（学生）跟随老师的指导，选取不同的k值，绘制反比例函数的图像。

4.分析反比例函数图像的特点

-（教师）现在，请大家观察你们画的反比例函数图像，有没有发现什么特别的地方？比如图像的形状、与坐标轴的关系等。

-（学生）观察图像，发现反比例函数图像为双曲线，且不与坐标轴相交。

5.讨论反比例函数的性质

-（教师）很好，现在我们来讨论一下反比例函数的性质。请大家分成小组，每组选择一个k值，然后探究以下问题：随着x的增大，y值是增大还是减小？当x接近0时，y值会发生什么变化？

-（学生）分组讨论，通过计算和分析，发现当k为正时，x增大，y减小；当k为负时，x增大，y增大。同时，当x接近0时，y值会趋向无穷大。

6.实际应用案例分析

-（教师）现在，我们来分析一个实际应用案例。请大家阅读课本上的案例，理解反比例函数在物理、经济等领域的应用。然后，尝试解决案例中的问题。

-（学生）阅读案例，理解反比例函数在实际生活中的应用，并尝试解决问题。

7.练习与巩固

-（教师）接下来，我们来做一些练习题，以巩固我们对反比例函数的理解。请大家完成课本上的练习