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3.2.1单调性与最大教学设计-

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.2.1单调性与最大教学设计-

教材分析

本节课选自高中数学《必修1》第三章函数的性质，主要讲解函数的单调性及最大值的概念。教材通过具体函数图像和实例，引导学生理解单调增、单调减的定义，以及如何求函数的最大值。本节课旨在培养学生分析函数性质的能力，为后续学习函数的最小值、极值等概念打下基础。教学内容与实际生活紧密联系，有助于激发学生的学习兴趣。

核心素养目标

1.通过探究函数的单调性，培养学生逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生的数学建模能力和数据分析素养。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数单调性的定义与判断：理解函数单调性的概念，能够通过函数图像和代数方法判断函数在某一区间内的单调性。例如，通过观察函数图像的走势，判断函数是单调递增还是单调递减。

-函数最大值的概念与求解：掌握如何根据函数单调性求函数的最大值，例如，通过求导数找到函数的极值点，从而确定最大值。

-实际问题的应用：将函数单调性和最大值的概念应用于解决实际问题，如最优化问题，要求学生能够建立函数模型，并运用所学知识求解。

2.教学难点

-函数单调性的证明：学生往往难以理解如何用数学语言严格证明函数的单调性，例如，如何使用导数证明函数在某一区间内的单调性。

-极值点与最大值的区分：学生在求解过程中可能会混淆极值点和最大值的概念，例如，对于具有多个极值点的函数，学生可能难以判断哪个是最大值。

-实际问题建模：将实际问题抽象为函数模型并求解，对学生来说是一个挑战，例如，给定一个成本函数，学生需要能够将其转化为一个求最大利润的问题，并找到相应的最大值。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解函数单调性和最大值的概念，引导学生理解并掌握基本理论。

2.探究法：组织学生进行小组讨论，共同探究函数单调性的证明方法和实际应用。

3.练习法：布置相关的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示函数图像和变化过程，帮助学生直观理解单调性和最大值。

2.教学软件：利用数学软件进行函数图像的动态演示，增强学生的直观感受。

3.网络资源：提供在线教育资源，让学生能够在课后自主学习和复习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布包含函数单调性和最大值概念的预习资料，以及预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数单调性的证明方法和最大值的求解，设计具有启发性的问题，如“如何用导数证明函数的单调性？”和“如何找到函数的最大值？”。

-监控预习进度：通过平台统计功能和学生反馈，监控学生的预习进度，确保每个学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，理解函数单调性和最大值的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试解答，并记录下自己的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习的能力，为课堂学习打下基础。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

-作用与目的：帮助学生提前掌握基本概念，为课堂深入学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如温度变化图，引出函数单调性的概念，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数单调性的定义、证明方法以及最大值的求解过程，结合具体函数例子进行分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同函数的单调性，以及如何求解最大值。

-解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题积极思考，参与课堂讨论。

-参与课堂活动：学生在小组讨论中，共同分析函数单调性和最大值问题，交流解题思路。

-提问与讨论：学生针对自己不理解的地方提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生系统掌握函数单调性和最大值的知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用所学知识，提高解题技能。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数单调性和最大值的定义及求解方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

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