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第一章集合、常用逻辑用语、不等式
§1.4基本不等式
考试要求
1.了解基本不等式的推导过程.
2.会用基本不等式解决简单的最值问题.
3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一
部落实主干知识
分
知识梳理
a0，b0
(1)基本不等式成立的条件：.
a＝b
(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立.
(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何
平均数.
知识梳理
2.几个重要的不等式
222ab
(1)a＋b≥(a，b∈R).
2
(2)≥(a，b同号).
(3)ab≤(a，b∈R).
(4)≥(a，b∈R).
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
知识梳理
3.利用基本不等式求最值
(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有
最小值.
(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有
最大值.
注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
×
×
(3)若x0，y0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.()
√
×
教材改编题
1.若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为
A.16B.8C.4D.2
√
因为正实数a，b满足a＋4b＝ab，
所以ab≥16，
当且仅当a＝4b，即a＝8，b＝2时等号成立.
教材改编题
1
教材改编题
3.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是
252
_____m.
教材改编题
2
设矩形的一边为xm，面积为ym，
其中0x10，
当且仅当x＝10－x，即x＝5时，等号成立，
∴y＝25，
max
2
即矩形场地的最大面积是25m.
第
二
部
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