微积分第三章第五节3·3·5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

一、函数最大值与最小值第五节机动目录上页下页返回结束数学建模—最优化第三章二、对抛射体运动建模三、在经济学中应用第1页

回顾1.求函数在闭区间上最值方法:(1)求在内极值可疑点驻点,不可导点(2)计算(3)比较这些值大小,最大者为最大值,最小者为最小值.2.实际问题求最值方法:方法1:(有限或无限,开或闭)第2页

三、在经济学中应用1)成本函数1.平均成本最小化问题为产量.2)平均成本函数即每单位产品所负担成本费用.生产数量为0时，不能讨论平均成本.3)平均成本最小值当边际成本等于平均成本时，平均成本到达最小.第3页

机动目录上页下页返回结束求最低平均成本和对应边际成本.例1.设每个月产量为x吨时，总成本函数为解:平均成本为（唯一驻点）也是最小值点，所以最低平均成本为对应边际成本为是极小值点，第4页

机动目录上页下页返回结束木材运输成本为6000元，而贮藏每个单位材料成本例2.某人利用原材料天天要制作5个贮藏橱，假设外来解:设每x天定一次货，为8元，为使他在两次运输期间制作周期内平均天天成本最小，每次他应该定多少原材料以及多长时间定一次货？则一次须定5x单位材料，平均贮存量为5x/2.每个周期成本=运输成本+贮存成本平均成本所以制作者应该安排每隔17天运输外来木材85单位材料.第5页

机动目录上页下页返回结束问题：2.存货成本最小化问题假定一个商店每年销售360台计算器，店主应该每次进货多少？分几次进货？从而使存货成本最小。总存货成本=（年度持产成本）+（年度再订购成本）比如保险、房屋面积等比如送货费用、劳动力成本等批量x：每个再订购期所定货物最大量现有存货量：介于0与x之间平均存货量：第6页

机动目录上页下页返回结束问题：假定一个商店每年销售360台计算器，店主应该每次进货多少？分几次进货？从而使存货成本最小。进货次数批量平均存货量2461809060904530第7页

批量是多少？解:某计算器零售商店每年销售360台计算器，库存一台计算器一年费用是8元，为再订购，需付10元固定成本，以及每台计算器另加8元，为最小化存货成本，商店每年应订购计算器几次？每次例3设每次批量是x,存货成本为（年度持产成本）+（年度再订购成本）年度持产成本=每台年度成本*平均台数年度再订购成本=每次订购成本*再订购次数所以机动目录上页下页返回结束第8页

所以为极小值点，也是最小值点，所认为了最小化存货成本，商店每年应订购计算器360/30=12次,每次批量为30台.机动目录上页下页返回结束第9页

3.利润最大化问题1)利润函数为销售量.即利润=收入–成本.2)利润最大值定理1当边际收入等于边际成本且边际收入改变率小于边际成本改变率时，能够实现最大利润.机动目录上页下页返回结束第10页

少？按该票定价，将有多少名观众观看比赛？解:某大学正试图为足球票定价，假如每张票价为6元，则平均每场比赛有70000名观众，每提升1元，就要从平均人数中失去10000名观众，每名观众在让价上平均花费1.5元，为使收入最大化，每张票应定价多例4设每张票应提价金额为x,总收入为（票价收益）+（让价收益）=人数*票价+1.5*人数机动目录上页下页返回结束第11页

解:设每张票应提价金额为x,总收入为为极大值点，也是最大值点，所认为使收入最大化，足球票定价为此时观众人数为机动目录上页下页返回结束第12页

4.用需求弹性分析总收益改变1)总收益=商品价格P*销售量Q.2)（1）若即需求变动幅度小于价格变动幅度，递增.（2）若即需求变动幅度大于价格变动幅度，递减.（3）若即需求变动幅度等于价格变动幅度，取最大值.机动目录上页下页返回结束第13页

解:录像带商店设计出一个关于其录像带租金需求函数，并把它表示为其中Q是当每盒租金为P元时天天出租录像带数量，求解以下各题：例5(1)弹性函数为机动目录上页下页返回结束(1)求当P=2元和P=4元时弹性，并说明其经济意义.(2)求(3)求总收益最大时价格P.时P值，并说明其经济意义.第14页

解:(1)弹性函数为机动目录上页