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一、函数最大值与最小值第五节机动目录上页下页返回结束数学建模—最优化第三章二、对抛射体运动建模三、在经济学中应用第1页
回顾1.求函数在闭区间上最值方法:(1)求在内极值可疑点驻点,不可导点(2)计算(3)比较这些值大小,最大者为最大值,最小者为最小值.2.实际问题求最值方法:方法1:(有限或无限,开或闭)第2页
三、在经济学中应用1)成本函数1.平均成本最小化问题为产量.2)平均成本函数即每单位产品所负担成本费用.生产数量为0时,不能讨论平均成本.3)平均成本最小值当边际成本等于平均成本时,平均成本到达最小.第3页
机动目录上页下页返回结束求最低平均成本和对应边际成本.例1.设每个月产量为x吨时,总成本函数为解:平均成本为(唯一驻点)也是最小值点,所以最低平均成本为对应边际成本为是极小值点,第4页
机动目录上页下页返回结束木材运输成本为6000元,而贮藏每个单位材料成本例2.某人利用原材料天天要制作5个贮藏橱,假设外来解:设每x天定一次货,为8元,为使他在两次运输期间制作周期内平均天天成本最小,每次他应该定多少原材料以及多长时间定一次货?则一次须定5x单位材料,平均贮存量为5x/2.每个周期成本=运输成本+贮存成本平均成本所以制作者应该安排每隔17天运输外来木材85单位材料.第5页
机动目录上页下页返回结束问题:2.存货成本最小化问题假定一个商店每年销售360台计算器,店主应该每次进货多少?分几次进货?从而使存货成本最小。总存货成本=(年度持产成本)+(年度再订购成本)比如保险、房屋面积等比如送货费用、劳动力成本等批量x:每个再订购期所定货物最大量现有存货量:介于0与x之间平均存货量:第6页
机动目录上页下页返回结束问题:假定一个商店每年销售360台计算器,店主应该每次进货多少?分几次进货?从而使存货成本最小。进货次数批量平均存货量2461809060904530第7页
批量是多少?解:某计算器零售商店每年销售360台计算器,库存一台计算器一年费用是8元,为再订购,需付10元固定成本,以及每台计算器另加8元,为最小化存货成本,商店每年应订购计算器几次?每次例3设每次批量是x,存货成本为(年度持产成本)+(年度再订购成本)年度持产成本=每台年度成本*平均台数年度再订购成本=每次订购成本*再订购次数所以机动目录上页下页返回结束第8页
所以为极小值点,也是最小值点,所认为了最小化存货成本,商店每年应订购计算器360/30=12次,每次批量为30台.机动目录上页下页返回结束第9页
3.利润最大化问题1)利润函数为销售量.即利润=收入–成本.2)利润最大值定理1当边际收入等于边际成本且边际收入改变率小于边际成本改变率时,能够实现最大利润.机动目录上页下页返回结束第10页
少?按该票定价,将有多少名观众观看比赛?解:某大学正试图为足球票定价,假如每张票价为6元,则平均每场比赛有70000名观众,每提升1元,就要从平均人数中失去10000名观众,每名观众在让价上平均花费1.5元,为使收入最大化,每张票应定价多例4设每张票应提价金额为x,总收入为(票价收益)+(让价收益)=人数*票价+1.5*人数机动目录上页下页返回结束第11页
解:设每张票应提价金额为x,总收入为为极大值点,也是最大值点,所认为使收入最大化,足球票定价为此时观众人数为机动目录上页下页返回结束第12页
4.用需求弹性分析总收益改变1)总收益=商品价格P*销售量Q.2)(1)若即需求变动幅度小于价格变动幅度,递增.(2)若即需求变动幅度大于价格变动幅度,递减.(3)若即需求变动幅度等于价格变动幅度,取最大值.机动目录上页下页返回结束第13页
解:录像带商店设计出一个关于其录像带租金需求函数,并把它表示为其中Q是当每盒租金为P元时天天出租录像带数量,求解以下各题:例5(1)弹性函数为机动目录上页下页返回结束(1)求当P=2元和P=4元时弹性,并说明其经济意义.(2)求(3)求总收益最大时价格P.时P值,并说明其经济意义.第14页
解:(1)弹性函数为机动目录上页
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