空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：流体力学数值方法概论.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：流体力学

数值方法概论

1空气动力学与流体力学的关系

空气动力学是流体力学的一个分支，专注于气体与固体物体相互作用时的

力学现象。在飞行器设计、汽车工程、风力发电等领域，理解空气如何流动以

及它与物体表面的相互作用至关重要。流体力学提供了描述和分析流体（包括

气体和液体）运动的基本理论，而空气动力学则将这些理论应用于特定的气体

环境，尤其是大气。

1.1数值方法在空气动力学中的应用

数值方法是解决复杂流体力学问题的关键工具，尤其是在无法通过解析解

或实验手段直接获得结果的情况下。这些方法通过将连续的流体动力学方程离

散化，转化为计算机可以处理的离散方程组，从而允许对流体流动进行模拟和

预测。在空气动力学中，数值方法被广泛用于模拟翼型周围的气流、预测飞机

的升力和阻力、优化汽车的空气动力学性能等。

1.2格子玻尔兹曼方法(LBM)简介

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod，简称LBM）是一种基于粒

子的流体模拟方法，它在空气动力学和流体力学数值模拟中展现出独特的优势。

LBM的核心思想是通过模拟流体中粒子的碰撞和传输过程来求解流体动力学方

程。这种方法不仅能够处理复杂的几何形状和边界条件，而且在并行计算方面

具有天然的优势，使得大规模流体流动的模拟成为可能。

1.2.1LBM的基本原理

LBM基于玻尔兹曼方程，但将其简化并离散化到一个有限的格子上。每个

格点上的粒子分布函数遵循特定的离散速度模型，如D2Q9模型（在二维空间

中，粒子有9个可能的速度方向）。粒子在每个时间步长内沿着这些方向传输，

并在格点上进行碰撞，更新粒子分布函数。通过粒子分布函数可以计算出流体

的宏观物理量，如密度和速度。

1.2.2LBM的计算流程

1.初始化：设置初始条件，包括流体的密度和速度。

2.粒子传输：根据粒子分布函数和速度模型，粒子从当前格点传输

到相邻格点。

3.碰撞更新：在每个格点上，粒子分布函数根据碰撞规则进行更新。

1

4.边界条件处理：应用边界条件，如固壁、入口和出口条件。

5.宏观物理量计算：从更新后的粒子分布函数中计算出流体的密度

和速度。

6.迭代：重复粒子传输、碰撞更新和边界条件处理，直到达到稳定

状态或完成预定的模拟时间。

1.2.3LBM的代码示例

下面是一个使用Python实现的简单LBM模拟示例，用于二维流体流动的

可视化。此示例使用D2Q9模型，并假设流体在无限长的通道中流动，通道的

下半部分为固壁。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数设置

nx,ny=100,20

omega=1.5

tau=1.0/omega

c_s2=1.0/3.0

u=np.zeros((nx,ny,2))

rho=np.ones((nx,ny))

f=np.zeros((9,nx,ny))

#方向和速度

cx=np.array([0,1,0,-1,0,1,-1,-1,1])

cy=np.array([0,0,1,0,-1,1,1,-1,-1])

weights=np.array([4.0/9.0,1.0/9.0,1.0/9.0,1.0/9.0,1.0/9.0,1.0/36.0,1.0/36.0,1.0/36.

0,1.0/36.0])

#初始化

definit():

globalf,u,rho

foriinrange(9):

f[i,:,:]=weights[i]*rho*(1+3*(cx[i]*u[:,:,0]+cy[i]*u[:,:,1])+\

9*c_s2*(cx[i]*u[:,:,0]+cy[i]*u[:,:,1])**2-\

3*c_s