空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：原理与应用.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：原理与应

用

1空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)-绪论

1.1LBM的历史与发展

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod,LBM）起源于20世纪80年

代末，最初由FrancescoHiguera和Rapoport在研究流体动力学问题时提出。

LBM的发展经历了从理论探索到实际应用的转变，其核心思想是通过在离散的

格子上模拟粒子的碰撞和传输过程，来求解流体动力学方程。这一方法在计算

流体力学领域开辟了新的研究方向，尤其在处理复杂几何形状和多相流问题上

展现出独特的优势。

1.1.1发展历程

1988年：Higuera和Rapoport首次提出LBM的概念，使用格子气

体自动机（LatticeGasAutomata,LGA）来模拟流体动力学。

1990年代初：LBM开始被广泛研究，学者们发现通过玻尔兹曼分

布函数的离散化，可以更有效地模拟流体行为。

1990年代末至2000年代：LBM在理论和应用上取得了重大突破，

被应用于空气动力学、生物流体、微流体等多个领域。

21世纪：随着计算机技术的发展，LBM的计算效率和精度不断提

高，成为流体动力学数值模拟的重要工具之一。

1.2LBM在空气动力学中的地位

在空气动力学领域，LBM因其独特的离散化和并行计算能力，成为解决复

杂流体动力学问题的有效方法。与传统的数值方法如有限差分法、有限元法相

比，LBM在处理边界条件、模拟微尺度效应和多相流等方面具有显著优势。

1.2.1应用场景

飞机翼型分析：LBM可以精确模拟飞机翼型周围的流场，分析气

动性能，如升力、阻力等。

风洞实验模拟：在设计风洞实验前，使用LBM进行数值模拟，可

以预测实验结果，优化设计。

涡流结构研究：LBM能够捕捉和分析涡流结构，这对于理解空气

动力学中的分离流、旋涡等现象至关重要。

1

1.2.2优势

边界条件处理：LBM通过格子边界上的粒子分布调整，自然地处

理复杂的边界条件，无需额外的数值技巧。

并行计算：LBM的格子更新过程天然适合并行计算，可以显著提

高计算效率。

微尺度效应模拟：LBM基于粒子模型，能够更好地模拟微尺度下

的流体行为，如粘性、扩散等。

1.3LBM原理简介

LBM基于玻尔兹曼方程，通过在格子上离散化粒子的分布函数，模拟流体

的微观粒子行为，进而求解流体动力学问题。其核心步骤包括：

1.粒子分布函数的更新：在每个格点上，根据粒子的碰撞和传输规

则更新分布函数。

2.流场计算：从分布函数中提取流体的宏观物理量，如密度、速度

等。

3.边界条件处理：在边界格点上，根据特定的边界条件调整分布函

数。

1.3.1简化示例

假设我们有一个二维的LBM模型，粒子在格子上沿着八个方向传输。在每

个时间步，粒子分布函数,根据以下规则更新：

1.流体粒子的传输：粒子从置沿着方向传输到+位置。

2.碰撞过程：在+位置，粒子分布函数根据碰撞规则更新，通

常使用Bhatnagar-Gross-Krook(BGK)碰撞算子。

代码示例

importnumpyasnp

#定义格子速度

c=np.array([[0,0],[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,1],[-1,1],[-1,-1],[1,-1]])

#