2.2.1椭圆及其标准方程2.ppt

2.2.1椭圆及其标准方程(2)

一、学习目标1．掌握求椭圆的标准方程的基本方法2．进一步熟悉曲线方程的求法

分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2

练一练在平面内，F1，F2为两个定点，M为动点，|F1F2|=4，|MF1|+|MF2|=2a，若动点M的轨迹为线段F1F2，则2a=___;若动点M的轨迹是椭圆，则2a的取值范围为______;4(4,+∞）

例1、如图:求满足下列条件的椭圆方程练习1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。2、平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

例2、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方程。练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是(0，－4)，(0，4)，并且椭圆经过点(，－).

变式1、已知椭圆经过（，）（，）两点，求椭圆标准方程。

例3.已知B，C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,由|BC|=8，可知B(－4，0)，C(4，0)，由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，

这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上，由a=5，c=4，解得b2=9，因此点A的轨迹方程是

例4．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是。解：将方程整理成根据题意得解得0k1，所以k的取值范围是(0，1).

练习：1、椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.102、椭圆的焦距为2，则m的值为（）A、5或3B、5C、8D、16

如图，在圆上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解:设点M坐标为M(x,y),点P的坐标为P(x’,y’),则由题意可得：因为所以即这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.oxyPMD

已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点。（1）若求的面积。（2）求的最大值。

变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△ABC中，B(-3,0),C(3,0)，求A点的轨迹方程。3、将所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？

变式、当点P在原x2+y2=4上运动时，Dp垂直X轴，垂足为D，点M在Dp的延长线上，且DM：DP=3：2，求M的轨迹方程，并说明轨迹的形状，与例2比，你有什么发现。