空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH方法的粘性与热传导模型.pdfVIP

空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH方

法的粘性与热传导模型

1绪论

1.1SPH方法的简介

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，广泛应用于流体动力学、天体物理学、地质力学等领域。SPH

方法通过将连续介质离散化为一系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体

的运动。这种方法避免了传统网格方法中网格扭曲和重划的问题，特别适合处

理大变形和自由表面流动问题。

1.1.1基本原理

SPH方法的核心是使用核函数（KernelFunction）对流体的物理量进行平滑

ℎℎ

处理。核函数在粒子周围定义了一个平滑区域，其中是平滑长度，决

定了粒子间相互作用的范围。物理量在粒子位置的近似值可以通过以下公

式计算：

​

≈−ℎ,

其中，是粒子的质量，是粒子的位置。

1.1.2粘性与热传导的处理

在SPH方法中，粘性和热传导是通过粒子间的相互作用来模拟的。粘性通

常通过添加一个粘性项到粒子的动量方程中实现，而热传导则通过粒子的能量

方程中的热扩散项来模拟。

1.1.2.1粘性模型

SPH中的粘性模型通常基于Balsara-Spicer或Morris-Lattanzio-Rizo模型。以

Morris-Lattanzio-Rizo模型为例，粘性项可以表示为：

​

=−+∇−ℎ,

22

其中，和是粒子的压强，和是粒子的密度。

1

1.1.2.2热传导模型

热传导在SPH中通常通过粒子的能量方程中的热扩散项来模拟。热扩散项

可以表示为：

​

=−∇−ℎ,

ℎ

其中，是热导率，是粒子的温度，是粒子的密度。

1.2粘性与热传导在SPH中的重要性

粘性和热传导是流体动力学中两个基本的物理过程。在SPH方法中，正确

地模拟粘性和热传导对于准确预测流体的运动和热力学行为至关重要。

1.2.1粘性的重要性

粘性描述了流体内部的摩擦力，影响流体的流动形态和动力学行为。在

SPH模拟中，粘性模型的准确性直接影响到流体的涡旋结构、边界