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2022-2023学年甘肃省武威市武威十八中高三暑假自主学习测试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
2.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
5.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
6.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()
A. B. C.或 D.
7.若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
9.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.设,则关于的方程所表示的曲线是()
A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆
C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线
11.在三棱锥中,,,P在底面ABC内的射影D位于直线AC上,且,.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上,则球Q的半径为()
A. B. C. D.
12.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.
14.已知数列的各项均为正数,满足,.,若是等比数列,数列的通项公式_______.
15.设函数,当时,记最大值为,则的最小值为______.
16.在四面体中,分别是的中点.则下述结论:
①四面体的体积为;
②异面直线所成角的正弦值为;
③四面体外接球的表面积为;
④若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为.
其中正确的有_____.(填写所有正确结论的编号)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
18.(12分)已知分别是的内角的对边,且.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,,求的面积.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
19.(12分)已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和.求证:.
20.(12分)如图,四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中点.
(1)求证:VA∥平面BDE;
(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.
21.(12分)记函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若正数,,满足,证明:.
22.(10分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元)
产品销量(件)
已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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