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2023—2024学年度第一学期期中考试
九年级数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知方程x2+mx+3=0的一个根是﹣1,则m的值为()
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解把x=﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程,然后解一次方程即可.
【详解】解:把x=﹣1代入x2+mx+3=0得1﹣m+3=0,
解得m=4.
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
2.方程的解是()
A B.
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键.
【详解】,
,
∴,,
故选:.
3.下列说法错误的是()
A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.顺次连接菱形各边中点,所得四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理来念判断即可.
【详解】解:A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,此项正确,不符合题意;
B.对角线相等的平行四边形是矩形,此项正确,不符合题意;
C.顺次连接菱形各边中点,所得的四边形是矩形,故此项错误,符合题意;
D.对角线互相垂直的矩形是正方形,此项正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定.熟练掌握平行四边形形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键.
4.如图,菱形的周长为,,则菱形的面积为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻角互补可得出,,从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长,进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答.
【详解】如图,连接,,交点为
∵菱形周长为,
∴,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在中,,
由勾股定理得:
∴,,
∴菱形的面积,
故选:.
【点睛】此题考查了菱形的性质,勾股定理,所对的直角边等于斜边的一半,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
5.如图,已知直线,若,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记:“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”是解题的关键.
【详解】解:,,,,
,即,
解得:,
,
故选C.
6.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:A.当∠ABP=∠C时,
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB,
故此选项错误;
B.当∠APB=∠ABC时,
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB,
故此选项错误;
C.当时,
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB,
故此选项错误;
D.无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.
故选:D.
7.学校组织学生外出集体劳动时,为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则他俩搭乘同一辆车的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:设3辆车分别为A,B,C,
共有9种情况,小王与小菲在同一辆车的情况数有3种,
所以坐同一辆车的概率为.
故选:A.
【点睛】此题考查了利用树状图求概率;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.
8.如图,校园里一片小小的树叶,P为的黄金分割点,如果的长度为,那么的长度为().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的比值关系,熟悉掌握比值关系建立式子是解题的关键.
【详解】解:由黄金分割得:
,
,
整理得:,
解得:或(舍去),
故选D.
9.如图,是正方形的对角线,E是上的点,,将沿折叠,使点B落在点F处,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的折叠问题及勾股定理,熟练掌握正方形的性质,在中,利用勾股定理求得x的值是解题的关键.
【详解】解:设,
四边形是正方形,且是对角线,
,,,
是由沿折叠得到,且
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