中考数学圆的大题练习.pdf

圆的综合测试姓名_____________班级____________

1、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

2、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．

3、如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，

交⊙O于D，连接BD．

（1）求证：BD平分∠PBC；

（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

4、正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE

交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

5、如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长.A

P

D

BC

6、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠

ABC

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．

7、在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于

点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

8、

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE

并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连

接OF．

1

（1）求证：OF=BG；

2

（2）若AB=4，求DC的长．

9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．若点E是BC上一点，已知

BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l

∥BC．

(1)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

11、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE

交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．