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多项式的练习题

在代数学中，多项式是由各种项的系数和幂次组成的代数表达式。

它在数学、物理学、计算机科学等领域中都有广泛的应用。本文将提

供一些关于多项式的练习题，以帮助读者加深对多项式的理解和运用。

练习题1：多项式的展开与合并

1.将下列多项式展开，并合并同类项：

a)(3x^2+2x-5)+(4x^2-3x+7)

b)(2x^3-5x^2+3x-1)-(x^3+4x^2-2x+3)

c)(2x+3)(x-1)

d)(3x^2-x+2)(2x+1)

练习题2：多项式的乘法与除法

2.计算下列多项式的乘法与除法：

a)(4x^3-2x^2+3x+1)(x^2-2x+3)

b)(2x^4-3x^3+4x^2-5x+1)÷(x-1)

c)(3x^3+5x^2+2x-1)÷(x+2)

d)(x^4-4x^2+4)÷(x^2-2x+1)

练习题3：多项式的因式分解

3.将下列多项式完全因式分解：

a)x^2-9

b)x^2-5x+6

c)x^3-8

d)x^4-16

练习题4：多项式的求值

4.计算下列多项式在给定值处的值：

a)3x^2-2x+1,当x=2

b)2x^3+3x^2-4,当x=-1

c)x^4-x^3+x^2-x+1,当x=0

d)4x^3-5x^2+2,当x=1

练习题5：多项式的特殊性质

5.判断下列多项式是否具有特殊的性质，并给出理由：

a)x^4+6x^2+9

b)x^3-x

c)x^5+x^3+x

d)x^2-2x+1

练习题6：多项式方程的解

6.解下列多项式方程：

a)x^2+4x+3=0

b)x^3-2x^2+x=0

c)2x^4-16x^2+32=0

d)x^4-10x^2+25=0

练习题7：多项式函数的性质

7.根据给定的多项式函数，回答下列问题：

a)多项式函数f(x)=x^3-2x^2+x+1的次数、首项系数和常数项

分别是多少？

b)哪些x值使得多项式函数f(x)=2x^4-10x^2+5x+3的值小于

等于零？

c)多项式函数f(x)=(x-2)(x+3)(x-1)的图像在x轴上有几个零

点？

d)多项式函数f(x)=x^4+5x^3-3x^2-2x+1是否为奇函数或偶

函数？

练习题8：多项式的应用问题

8.解决下列应用问题：

a)一多项式函数f(x)的图像交x轴于x=-2、x=1和x=4三点，

且f(3)=5。求该多项式函数的表达式。

b)一条长方形的长度比宽度多5cm，周长为66cm。假设宽度为x

cm，并用多项式表示长方形的面积。

c)一个多项式函数f(x)的图像经过点(0,-1)、(-1,2)和(2,4)。求

该多项式函数的表达式。

d)一个多项式函数f(x)的图像关于y轴对称，且f(1)=3和f(3)=

2。求该多项式函数的表达式。

通过以上练习题的解答，读者可以加深对多项式的理解，并锻炼多

项式的展开、合并、乘法、除法、因式分解、求值、特殊性质、解方

程、函数性质和应用问题的能力。希望读者在解答这些练习题的过程

中，能够提高对多项式的应用能力和解决实际问题的能力。