考研数学一(高等数学)模拟试卷275(题后含答案及解析).pdf

考研数学一（高等数学）模拟试卷275(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()

A．极限不存在

B．极限存在，但不连续

C．连续，但不可导

D．可导

正确答案：D

解析：显然=f(0)=0，f(x)在x=0点连续．由于所以f－’(0)=0．又故f+’(0)=0，

从而f’(0)存在，且f’(0)=0，应选

D．知识模块：一元函数微分学

2．设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt，且当

x→0时，F’(x)与x’是同阶无穷小，则k等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：C

解析：用洛必达法则，极限存在且不为0，所以k=3，选

C．知识模块：一元函数微分学

3．设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有()

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个

正确答案：B

解析：令则F(x)在[a，b]上连续，而且F(b)=∫abf(t)dt＞0，故F(x)=0在(a，

b)内至少有一个根．又所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个零点．故

F(x)=0在(a，b)内仅有一个根．应选

B．知识模块：一元函数积分学

4．已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z－1=0，则点

P的坐标是()

A．(1，－1，2)

B．(11，1，2)

C．(1，1，2)

D．(－1，－1，2)

正确答案：D

解析：切平面平行于平面2x+2y+z－1=0，可知切平面的法向量为(2，2，

1)．又由z=x2+y2可得曲线切平面的法向量(zx’，zy’，－1)=(2x，2y，－

1)．令(2x，2y，－1)∥(2，2，1)，解得x=－1，y=－1，代入z=x2+y2，解

得z=2．所以P点坐标为(－1，－1，2)．知识模块：向量代数与空间解析几何

5．化为极坐标系中的累次积分为()

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：由可得x2+(y－1)2=1(y≥1)，所以积分区域D是圆x2+(y－1)2≤1的

右半圆在直线y=x上方的部分，其极坐标形式为D=知识模块：多元函数积分学

6．设区域其中常数a＞b＞0．D1是D在第一象限部分，f(x，y)在D上连

续，等式成立的一个充分条件是()

A．f(－x，－y)=f(x，y)

B．f(－x，－y)=－f(x，y)

C．f(－x，y)=f(x，－y)=－f(x，y)

D．f(－x，y)=f(x，－y)=f(x，y)

正确答案：D

解析：当C成立时，f(x，y)关于x和y都是奇函数，积分应为零，不选C，

因为题中未说类似于C，可知也不选A，

B．当D成立时，f(x，y)关于x和y分别都是偶函数，将D在各个象

限中的部分分别记为D1，D2，D3与D4，于是故选

D．知识模块：多元函数积分学

7．微分方程y’’+4y=sin2x有特解形如()

A．Asin2x

B．Acos2x

C．x(A+Bcos2x+Csin2x)