考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点01集合（4种核心题型+基础保分练+

综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间

的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集

合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．

【知识点】

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

*

符号NN(或N＋)ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元

素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子

集，记作AB(或BA)．

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空

集合的真子集．

3．集合的基本运算

表示

集合语言图形语言记法

运算

并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B

交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B

补集{x|x∈U，且x∉A}∁A

U

常用结论

nn

1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2个子集，2－1个真子集．

2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

【核心题型】

题型一集合的含义与表示

解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；

三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．

1

【例】下列四组集合中表示同一集合的为（）

A．M1,3，N3,1B．M1,3，N3,1

Mx,y|yx2+3xNx|yx2+3xM0N0

C．，D．，

B

【答案】

.

【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可

AA

【详解】选项：两个集合中元素对应的坐标不同，错误；

BB

选项：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，正确；

CC

选项：两个集合研究的