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2010-2023历年河北省衡水中学高三上学期一调考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为()

A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)

2.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;

②函数是单函数;

③若为单函数,且,则;

④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.

其中的真命题是____________(写出所有真命题的编号).

3.已知函数.

(1)若是函数的极值点,求的值；

(2)求函数的单调区间.

4.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的取值范围；

5.设函数则的单调减区间（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求的单调区间；

（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

7.若函数对任意的恒成立，则___________.

8.定义区间，，，的长度均为.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有（?????）

A．

B．

C．

D．

9.下列命题：

（1）“若，则”的逆命题；

（2）“全等三角形面积相等”的否命题；

（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；

（4）“若为有理数，则为无理数”。?

其中正确的命题是??（??）

A．（3）（4）

B．（1）（3）

C．（1）（2）

D．（2）（4）

10.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：根据函数是R上的单调递增函数，所以.

考点：分段函数、函数的单调性.

2.参考答案：③试题分析：根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③..

考点：新定义、函数的单调性.

3.参考答案：（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.

试题解析：（1）函数定义域为，??????????2分

因为是函数的极值点，所以?

解得或??????????????????????????????????4分

经检验，或时，是函数的极值点，

又因为a0所以?????????????????????????????????????6分

（2）若，

所以函数的单调递增区间为；

若，令，解得

当时，的变化情况如下表

-

0

+

极大值

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

考点：1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性.

4.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；试题分析：（Ⅰ）根据平面向量数量积的坐标运算得到三边的数量关系，再利用余弦定理可求角；（Ⅱ）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用三角恒等变换得到取值范围；

试题解析：（Ⅰ）由得

由余弦定理

又，则???????????????????6分

（II）由（I）得，则

?????????

????

即的取值范围为??????????????12分

考点：1.平面向量数量积；2.余弦定理；3.三角恒等变换.

5.参考答案：B试题分析：由，所以函数的单调递减区间为，而函数是把函数的图像向右平移一个单位，所以的单调减区间为.

考点：导数判断函数的单调性、函数图像的平移.

6.参考答案：（1）；（2）当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；（3）.试题分析：(1)利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切点坐标，最后根据点斜式直线方程求切线方程；(2)利用导数的正负分析原函数的单调性，注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论；(3)根据单调性求函数的极值，根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系，然后解对应的不等式.

试题解析：（1）因为，

所以，

所以曲线在点处的切线斜率为.

又因为，

所以所求切线方程为，即．?????????2分

（2），

①若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；

单调递增区间为.???????????????????4分

②若，，

所以的单调递减区间为.????????????????????5分

③若，当或时，；当时，.