考点27函数y＝Asin（ωx＋φ）（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点27函数y＝Asin(ωx＋φ)（3种核心题型+基础保分练

+综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，

了解参数的变化对函数图象的影响.

2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学

模型．

【知识点】

1．简谐运动的有关概念

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x≥0

振幅周期频率相位初相

1ω

AT＝_____f＝＝ωx＋φφ

T2π

2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)一个周期内的简图时，要找五个特征点

π3π

ωx＋φ0π2π

22

x

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种途径

常用结论

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．

π

2．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝

2

kπ，k∈Z确定其横坐标．

【核心题型】

题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

φ

(1)由y＝sinωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω0，φ0)个单位长度而

ω

非φ个单位长度．

(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，

ω为负时应先变成正值

æ2πö

2024··fx=sinwx+w0π

【例题1】（四川模拟预测）已知函数ç÷的最小正周期为，

è3ø

给出下列三个结论：

3æπö

①f0=；②函数fx在ç0,3÷上单调递减；

2èø

π

③将y=cos2x的图象向左平移个单位可得到fx的图象．

12

其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③