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2010-2023历年河北省石家庄一中高二下学期期中考试数学（理）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.(本小题满分12分)

在数列中，已知

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前项和

解：

2.数列中，已知依次计算可猜得的表达式为（）

A．

B．

C．

D．

3.给出下列命题：

①存在，且也存在，则存在；

②若则

③若是偶函数，且为常数），则

④若，则不存在.

其中正确命题的序号是_______________

4.已知的展开式中的各项系数之和大于，小于，则展开式中系数最大的项是（?）

A．

B．

C．

D．或

5.(本小题满分12分)

已知数列中，（为常数），为的前项和，且是与的等差中项.

(Ⅰ)求；[来源:学*科*网]

(Ⅱ)求数列的通项公式；

（Ⅲ）若且，为数列的前项和，求的值.

6.已知等比数列的前项和为且，则数列的公比的值为（）

A．

B．

C．或

D．或

7.口袋内有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为_____________

8.(本小题满分12分)

已知各项展开式的二项式系数之和为.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求展开式的常数项.

9.(本小题满分12分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有人，会跳舞的

有人，现从中任选人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，．

(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出的概率分布列并计算．

10.等差数列中，，则前项的和(??)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）略（2）

（3）

2.参考答案：B

3.参考答案：②③④

4.参考答案：B

5.参考答案：（1）；（2），数学归纳法证明；

（3），

6.参考答案：C由已知，，即，所以，解得或.

7.参考答案：

8.参考答案：（1）（2）

9.参考答案：

10.参考答案：A由已知，，所以，同理，可得，则.