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2010-2023历年河北省正定中学高二第二次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

2.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为(????)

A．1

B．2

C．3

D．4

3.等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

?

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．

4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出????人．

5.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（???）

A．1

B．

C．

D．

6.命题“存在，使得”的否定是???????.

7.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是???????.

8.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是(????)

A．(0，3)或(0，－3)

B．或

C．(5，0)或(－5，0)

D．或

9.满足条件的的个数是（???）

A．零个

B．一个

C．两个

D．无数个

10.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：对于A，直线只与平面内的一条件直线垂直，不能得到直线与平面垂直，故A错；对于B，是一条线面垂直的性质定理，故B正确；对于C，若∥，，则与m可能平行，也可能异面。故C错误；对于D，可设平面是正方体的下底面，而，是上底面相邻的边，此时有∥，m∥，但与m是相交直线，得不出∥m，故D错．故选B

考点：命题真假的判断；线面垂直的判定定理；线面平行的性质定理。

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于基础题．

2.参考答案：B试题分析：因为等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，所以所有奇数项的和为2006，因为a1+a2005=2a1003，1003×a1003=2006，所以a1003=2，故选B。

考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的性质。

点评：本题主要通过前n项和来构造了首未两项的和，进一步来考查等差数前n项和的灵活应用．

3.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。试题分析：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意.因此所以公式q=3，故

（II）因为

所以

???所以

当n为偶数时，

当n为奇数时，

综上所述，

考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式；数列前n项和的求法。

点评：本题考查的是数列求和问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、分组求和的方法、等比数列通项的求法以及运算能力．值得同学们体会和反思．

4.参考答案：25?试题分析：［2500，3000）共有0.000550010000=2500人，所以应抽2500人。

考点：频率分布直方图；分层抽样。

点评：分层抽样就是每一层等比例的抽取一定数量的样本。

5.参考答案：C试题分析：从六件产品中取出两件产品有C62=15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有C51C11=5种结果，根据古典概型公式得到P=。故答案为：。

考点：古典概型；概率的计算公式。

点评：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．

6.参考答案：，?试题分析：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在，使得”的否定是，。

考点：特称命题的否定。

点评：注意命题的否定和否命题的区别。

7.参考答案：试题分析：已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范围为（1，+∞）．

考点：线性规划的有关知识

点评：用图解法解