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2010-2023历年河北省正定中学年高三一模模拟（三）数学理

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数．满足对任意的都有?成

立，则的取值范围是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（???）

①若则；?????????????②若，则；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

③若则；??????????????④若，则．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

3.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AAl＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为____________．

4.数列满足且，数列的前2009项和为???????????????????????????????????????????????????（???）

A．2007

B．2008

C．2344

D．2345

5.在的二项展开式中，所有的有理项之和为S，当时，S=______________．

6.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是R，值域是；

②点的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④函数上是增函数；

则其中真命题是????????。

7.在复平面内，复数对应的点位于????????????????????????????????????????????????????（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为?______________．

9.（本小题满分12分）

数列满足，是常数．

（1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

10.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：D

3.参考答案：

4.参考答案：D

5.参考答案：2048

6.参考答案：①③

7.参考答案：B

8.参考答案：

9.参考答案：解：

（Ⅰ）数列不可能为等差数列，………．（1分）

证明如下：

由，得

，，．…………（2分）

若存在，使为等差数列，则，即，

解得．…………………．．（4分）

于是，．

这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．…．（5分）

（Ⅱ）记，根据题意可知，

且，即且，

这时总存在，满足：当时，；当时，．……………．（7分）

所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．

因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，（10分）

记，则满足

．

故的取值范围是．………．．（12分）

10.参考答案：解：（1）由，

求导数得到：……（2分）

，故在有唯一的极值点

，且知

故上有两个不等实根需满足：

故所求m的取值范围为．………………（6分）

（2）又有两个实根

则两式相减得到：

?……．（8分）

于是

，故………………（9分）

要证：，只需证：

只需证：……………．（10分）[来源:Zxxk.Com]

令，则只需证明：在上恒成立．

又则于是由可知．故知

上为增函数，则

从而可知，即（*）式成立，

从而原不等式得证．…（12分）