模块八大招32曼哈顿距离（解题大招）.pdf

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大招曼哈顿距离

1．曼哈顿距离的定义

xOyAx,yBx,yLxxyy

在平面直角坐标系中，点11与点22的曼哈顿距离为AB2121．

2．曼哈顿距离的几何意义

我们可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1距离或城市区块距离，也就是在欧几里得空间的

固定直角坐标系上两点所形成的线段对两坐标轴产生的投影的距离总和．

BACBCBOC

图中折线段代表曼哈顿距离，线段代表直线距离，而折线段（图中用虚线表

示的线段）和折线段BDEFC代表等价的曼哈顿距离．

3．点的等曼线

AB,ACyxABACmBC

已知直线分别平行于轴，轴，且，若线段上任意一点（含

D

AmBCA

端点）与点的曼哈顿距离为定值，则线段就称为点的等曼哈顿距离线段，简称

“”

等曼线（可以借助上图理解）．

“”

4．等曼线的性质

①等曼线所在直线的斜率为或；

11

Ad

②若点到等曼线所在直线的距离为，则．

“”m2d

试卷第1页，共6页

Px,yQx,yLxxyy

【典例1】在平面中，点11和点22的曼哈顿距离为PQ2121．若

P1,2Q22L

点，点为圆O:xy4上一动点，则的最大值为______．

PQ

P1,2QP1,2Q

【大招指引】先作出点的“等曼线”BC过点，判定要使点与点的曼哈顿

LQ

距离最大时点的位置，再利用直线系方程、直线和圆的位置关系进行求解.

PQ

P1,2QP1,2QL

【解析】先作出点的“等曼线”BC过点，要使点与点的曼哈顿距离最

PQ

QPBC22

大，则点只能在点的左下方，且“等曼线”