第二节　常用逻辑用语答案.docxVIP

新高考数学一轮复习

第一章集合与常用逻辑用语

第

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第二节常用逻辑用语

一、考情探究

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新Ⅱ卷，第2题，5分

判断命题的真假

全称量词命题的否定及其真假判断

存在量词命题的否定及其真假判断

单绝对值不等式

一元三次方程

2023年新I卷，第7题，5分

充分条件与必要条件

等差数列通项公式及前n项和

二、课标要求

1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、数学定义与充要条件的关系．

2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定

三、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点

四、知识梳理

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且qp

p是q的必要不充分条件

pq且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

pq且qp

[提醒]区别A是B的充分不必要条件(A?B且B

A)，与A的充分不必要条件是B(B?A且AB)两者的不同．

2．全称量词和存在量词

类别

全称量词

存在量词

量词

所有的、任意一个

存在一个、至少有一个

符号

?

?

命题

含有全称量词的命题叫做全称量词命题

含有存在量词的命题叫做存在量词命题

命题形式

“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

[提醒]①全称量词是“全部”的含义，不能有例外；②存在量词是“部分”的含义，也可能是“全部”．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称

全称量词命题

存在量词命题

结构

对M中的任意一个x，有p(x)成立

存在M中的元素x，p(x)成立

简记

?x∈M，p(x)

?x∈M，p(x)

否定

?x∈M，?p(x)

?x∈M，?p(x)

[提醒]对没有量词的命题进行否定时，要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．

[常用结论]

1．集合与充要条件

设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，

(1)p是q的充分不必要条件?AB；

(2)p是q的必要不充分条件?AB；

(3)p是q的充要条件?A＝B.

2．命题p与p的否定的真假性相反．

五、课堂考点突破

考点一充分条件与必要条件的判断

例1(1)[2022·浙江卷]设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)[2023·重庆巴蜀中学月考]“x0”是“log3(x+1)0”的 ()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(3)[2023·厦门二诊]关于x的不等式ax2-2x+10恒成立的充分不必要条件可以是 ()

A.a≥1 B.a1

C.0a12 D.a

[思路点拨](1)由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.(2)由log3(x+1)0,得-1x0,比较与x0的关系即可得出结论.(3)先求得关于x的不等式ax2-2x+10恒成立的充要条件,再找其充分不必要条件.

(1)A(2)A(3)D[解析](1)由sin2x+cos2x=1知,当sinx=1时,cosx=0;而当cosx=0时,sinx=±1,故“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件,故选A.

(2)由log3(x+1)0,得-1x0,所以“x0”是“log3(x+1)0”的必要不充分条件.故选A.

(3)要使关于x的不等式ax2-2x