数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质 探究与发现 教案.docx

数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质探究与发现教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究双曲线的简单几何性质，使学生能够理解并运用数学语言描述双曲线的图形特征，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神，发展学生的数学抽象和数学建模素养。

重点难点及解决办法

1.重点：理解双曲线的定义、标准方程和几何性质，包括渐近线、离心率等概念。

2.难点：双曲线性质的推导过程，特别是渐近线的理解和证明。

解决办法及突破策略：

-强化基础：通过复习抛物线和椭圆的相关知识，为学生理解双曲线打下基础。

-直观演示：利用几何画板或实物模型，直观展示双曲线的图形特征，帮助学生形象理解。

-推导引导：在讲解双曲线性质时，引导学生参与推导过程，通过问题驱动的方式，逐步引导学生发现和证明双曲线的几何性质。

-练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实际操作中巩固双曲线的知识，并通过错误分析加深理解。

-小组讨论：组织小组讨论，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的参与度和解决问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解双曲线的定义、方程和性质，为学生提供理论基础。

2.探索法：引导学生通过探究问题，自主发现双曲线的几何性质，增强学习体验。

3.互动讨论法：鼓励学生提问和讨论，促进学生对双曲线性质的理解和掌握。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT和动态几何软件展示双曲线的图像和性质，增强直观感知。

2.在线资源：提供在线学习材料和练习题，方便学生课后复习和巩固。

3.实物模型：利用实物模型帮助学生直观理解双曲线的几何特征。

教学过程

1.导入新课

-我将首先通过提问方式复习椭圆和抛物线的相关概念，检查学生对之前知识的掌握情况。

-接着，我会展示一张双曲线的图像，引导学生观察并思考双曲线与椭圆、抛物线有何不同。

-我会提出问题：“你们能尝试描述一下这张图像的特点吗？”以激发学生的好奇心和探究欲望。

2.理解双曲线的定义

-我将简要介绍双曲线的定义，并让学生通过阅读课本上的定义来加深理解。

-然后，我会给出几个具体的例子，让学生尝试用自己的语言描述双曲线的特点。

-接下来，我会让学生在纸上尝试画出双曲线的图像，以加深对定义的理解。

3.探究双曲线的标准方程

-我将引导学生回顾椭圆和抛物线的标准方程，并提问：“你们认为双曲线的标准方程会有怎样的特点？”

-接着，我会通过问题驱动的方式，让学生尝试推导双曲线的标准方程。

-在学生推导过程中，我会提供必要的提示和引导，确保学生能够顺利推导出标准方程。

4.研究双曲线的几何性质

-我将组织学生进行小组讨论，探讨双曲线的几何性质，如对称性、渐近线等。

-每个小组需要记录下他们的发现，并准备在班上分享。

-在小组讨论后，我会邀请几个小组的代表上台展示他们的发现，并进行全班讨论。

5.推导双曲线的渐近线

-我会首先解释渐近线的概念，并给出一个双曲线的图像，让学生观察渐近线的位置。

-然后，我会引导学生通过数学推导，找出双曲线的渐近线方程。

-在推导过程中，我会逐步解释每一步的数学原理，确保学生能够理解并掌握推导过程。

6.理解离心率的概念

-我会通过一个具体的双曲线例子，解释离心率的概念，并展示如何计算离心率。

-接着，我会让学生尝试计算不同双曲线的离心率，并观察离心率与双曲线形状之间的关系。

-我会提出问题：“当离心率大于1时，双曲线的形状会有何变化？”以引导学生进一步思考。

7.练习与应用

-我会提供一些练习题，让学生独立完成，以巩固他们对双曲线知识的掌握。

-练习题将包括计算双曲线的离心率、渐近线方程，以及根据给定条件求双曲线的方程等。

-在学生完成练习后，我会逐一检查他们的答案，并给予必要的指导和反馈。

8.总结与反思

-我会邀请学生分享他们在本节课中的学习心得，包括他们学到的新知识和遇到的困难。

-然后，我会对学生的表现进行简要评价，并总结本节课的主要内容。

-最后，我会布置家庭作业，要求学生复习本节课的内容，并尝试解决一些更复杂的双曲线问题。

9.课后延伸

-我会鼓励学生利用网络资源，进一步探索双曲线在实际应用中的例子，如物理、工程等