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2010-2023历年河北省唐山市海港高级中学高二第一学期期中考试文科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若椭圆经过原点，且焦点为F1（1,0）、F2（3,0）,则其离心率为（?）

A．

B．

C．

D．

2.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为???_________．

3.与y轴相切和半圆x2＋y2＝4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹是()

A．y2=4(x-1)(0

B．y2=-4(x-1)(0

C．y2=4(x+1)(0

D．y2=-2(x-1)(0x≤1)

4.经过点且与直线垂直的直线方程为???????????．

5.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．

6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

7.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线与A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（???）

A?10????B?8????C??6??D4

8.若椭圆的弦被点（4,2）平分，则此弦所在的直线方程为()

A．x-2y=0

B．x+2y-4=0

C．2x+13y-14=0

D．x+2y-8=0

9.如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

（Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；

（Ⅱ）当时，求点到直线的距离；

（Ⅲ）对任意，求证：．

10.点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

3.参考答案：B

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：A

7.参考答案：B

8.参考答案：D

9.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）详见解析试题分析：（Ⅰ）求出点、的中点坐标，再用斜率公式可求得的值；（Ⅱ）求出直线的方程，再用点到直线的距离公式可求得点到直线的距离；

（Ⅲ）思路一:圆锥曲线题型的一个基本处理方法是设而不求,其核心是利用?----(*).要证明,只需证明它们的斜率之积为-1.但直接求它们的积,不好用(*)式,此时需要考虑转化.

思路二:设,然后用表示出的坐标.这种方法要注意直线的方程应设为:,若用点斜式,则运算量大为增加.

此类题极易在运算上出错,需倍加小心.

试题解析：（Ⅰ）由题设知:,所以线段的中点为,

由于直线平分线段,故直线过线段的中点,又直线过坐标原点,

所以

（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆方程得:,因此

于是,由此得直线的方程为:

所以点到直线即的距离

（Ⅲ）法一:设,则

由题意得:

设直线的斜率分别为,因为在直线上,所以

从而,所以:

法二:

所以直线的方程为:?代入椭圆方程得:

由韦达定理得:

所以

,所以

考点：本题考查椭圆的方程、直线的方程，中点坐标公式，点到直线的距离，两直线垂直的判定；考查韦达定理.

10.参考答案：-5