培优点07数列中的构造问题（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

培优点07数列中的构造问题（3种核心题型+基础保分练+综

合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的

数列求数列的通项公式．

【核心题型】

题型一形如an＋1＝pan＋f(n)型

形式构造方法

a＝pa＋q引入参数c，构造新的等比数列{a－c}

n＋1nn

a＝pa＋qn＋c引入参数x，y，构造新的等比数列{a＋xn＋y}

n＋1nn

an

an＋1＝pan＋qn两边同除以qn＋1，构造新的数列

{n}

q

命题点1an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)

11123

2024··a=×+a=a=

【例题1】（河南模拟预测）已知数列n满足，且2，则1011

an+13an34

（）

1011101110101010

æ1ö33æ1ö

A．ç÷B．1011C．1010D．ç÷

è3ø1+31+3è3ø

C

【答案】

11æ1öì1ü

a-1=×-1-1

【分析】根据递推公式求出，再又得到ç÷，从而得到数列íý是以1

1

a3aa

n+1ènøînþ

1

为首项，为公比的等比数列，即可求出an的通项，从而得解.

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