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2010-2023历年河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，且，则

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知，对，恒成立，求的取值范围．

3.设集合，，则（?）

A．

B．

C．

D．

4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为????????．

5.已知,点在内，且，

设，则等于（??）

A．

B．3

C．

D．

6.已知抛物线，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；

（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．

7.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

8.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

9.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（??）

A．

B．4

C．

D．

10.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是??????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：

由得：?

解方程组：?得：?或

因为，所以?所以不合题意，舍去

所以?，所以?，故选C.

考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.

2.参考答案：-7≤x≤11试题分析：首先根据?利用基本不等式求出?的最小值，转化为含绝对值的不等式恒成立的问题，再由绝对值不等式的解法求出的取值范围．

试题解析：∵a＞0，b＞0且a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥9

，故+的最小值为9，?5分

因为对a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，

所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，?7分当x≤-1时，2-x≤9，

∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，

∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，?∴≤x≤11，∴-7≤x≤11????10分

考点：基本不等式及含绝对值的不等式的解法.

3.参考答案：B试题分析：

因为，

所以，，故选B.

考点：一元二次不等式的解法及集合的运算.

4.参考答案：试题分析：

双曲线的一条渐近线方程为?，一个焦点坐标为：?

根据题意：?，所以?

所以，?

所以答案应填：.

考点：双曲线的标准方程与简单几何性质

5.参考答案：B试题分析：

由题设知：?,所以

因为,?所以，?

又因为点在内，所以，?，所以，故选B.

考点：平面向量的有关概念、平面向的数量积以及向量的夹角公式.

6.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）?.试题分析：（Ⅰ）联立，消并化简整理得,利用圆与轴相切的位置关系得弦从而确定的值，进而求得该圆的方程；

（Ⅱ）首先根据直线与抛物线的位置关系将弦?的长度和原点到直线的距离均表示为?的函数，并确定的取值范围，从而把的面积也表示为的函数，最后利用函数的最值求出的最大值.

试题解析：（Ⅰ）联立，消并化简整理得．

依题意应有，解得．

设，则，

设圆心，则应有．

因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，

又．

所以，

解得．?

所以，所以圆心为．

故所求圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，

又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，

直线：整理得，点到直线的距离，

所以．?令，，

，

＋

0

－

极大

由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．

考点：1、直线与抛物线的位置关系；导数在研究函数性质中的应用.

7.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先把极坐标方程化成：，再利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）先将直线l的参数方程化为直角坐标方程，再由第一问的结果确定圆的圆心与半径，最后由圆的性质求出的最大值．

试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为

?????????????????2分

又，[

所以曲线的直角坐标方程为???4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得?????6分

令，得，即点的坐标为（2，0）．

又曲线为圆，圆的圆心坐标为（1，0），半径，则???8分

所以????????10分

考点：极坐标与参数方程.

8.参考答案：B试题分析：

在区间和上分别取一个数，记为?，对应坐标平面内一个点，则所有可能的结果对应的平面区域为如下图所示的矩形区域，且结果落在区域内任何一点处的可能性是相等的.

记事件为“方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆”

因为由?得：?

所以事件所包含的全部基本结果组成如下图中的阴影部分所示：

由几何概型的概率