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2010-2023历年河北省保定高阳中学高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.?某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（?）

A．

B．

C．

D．

2.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是?（?）

A．

B．

C．

D．

3.用辗转相除法求两个数102,238的最大公约数是_________

4.（本题满分12分）若点，在中按均匀分布出现.

（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？

（2）试求方程有两个实数根的概率.

5.在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（?）

A．

B．

C．

D．

6.（本题满分12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.

7.（本题满分12分）已知方程,设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.求方程有实根的概率

8.（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人??????????????????????????????

（2）求平均成绩.???

（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．

9.若为实数，则“”是的（???）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10.数据5，7，7，8，10，11的标准差是????????????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：从频率分布直方图分析可知，低于60分包括

的频率为（0.005+0.01）20=0.3，因此该班的学生人数为。

考点：从频率分布直方图求频率。

2.参考答案：D试题分析：经分析当时，退出循环结构，输出

考点：1、程序框图的认识；2、循环结构。

3.参考答案：34试题分析：辗转相除法：所以102,238的最大公约数是34.

考点：辗转相除法求最大公约数。

4.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）先确定由掷骰子所确定p、q都是整数点的个数为36，再确定再内的整数点为9个，由古典概型求之；（2）|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，而方程有两个实数根，应满足，表示正方形中圆以外的区域，由几何概型求概率。

试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域，

其中p、q都是整数的点有6×6=36个，???????????

点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，

点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，

所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=?????????

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；

若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，

解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，

即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=?????

考点：1、古典概型；2、几何概型。

5.参考答案：A试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲或乙降没有落在指定范围，故选A。

考点：事件的关系及运算。

6.参考答案：（1）（2）存在。试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出，即可求得；（2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以CD为直径的圆过点E，当且仅当CE⊥DE时，则，再利用y=kx+2，将上式转化，最后求得，并验证。

试题解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0?

依题意解得

∴椭圆方程为??

（2）假设存在这样的k值，由得?

∴?