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2010-2023历年河北省保定市重点中学高三上学期份联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列说法中正确的说法的个数是（???）

（1）命题“，使得”的否定是“，使得”

（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题

（3）是上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2.（本小题12分）设的内角的对边分别为，满足．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

3.（本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数），

（1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；

（2）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.

4.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是???????????????.

5.（本小题12分）如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（????）

A．

B．

C．

D．

7.若，，则=（???）

A．

B．

C．

D．

8.设等差数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=______.

9.已知向量，，则与夹角的余弦值为（??）

A．

B．

C．

D．

10.（本小题12分）已知分别为椭圆：（）的左、右焦点,且离心率为，点椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：命题“，使得”的否定是“，使得”，故（1）正确；命题（2）的否定“函数在处没有极值，则”假命题，如是单调递增函数，没有极值，，因此，故错误；对于（3）当时，则，，由于是奇函数，所以，，故答案为C.

考点：命题的真假判断.

2.参考答案：（1）;（2）或试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

试题解析：（1）由已知及正弦定理可得，

整理得，?????????????????????????????????2分

所以．??????????????????????????????????????????4分

又，故．????????????????????????????????????5分

（2）由正弦定理可知，又，，，

所以．????????????????????????????????

又，所以该三角形由两个解，故或．?????????7分

若，则，于是；????????????????9分

若，则，于是．???????????10分

考点：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、三角形的面积公式.

3.参考答案：（1），面积；（2）.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1，（2）；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.

试题解析：（1）当时,,,,,?

函数在点处的切线方程为，即?

设切线与轴的交点分别为A,B.

令得,令得,∴,?????

.

在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为??????5分

（2）由得,

令,????8分

令,?,

∵,∴,在为减函数，

∴??,?又∵,∴

∴在为增函数,?,因此只需?????12分

考点：1、求曲线的切线方程；2、三角形的面积；3、恒成立的问题.

4.参考答案：试题分析：由于截得圆的半径，球心到这个平面的距离，因此求的半径，因此求的体积.

考点：球的体积.

5.参考答案：（1）证明见解析；（2），平面，证明见解析试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的