简单随机抽样第一课时高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

9.1.1简单随机抽样第一课时

情境导入

一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。

“火柴能划燃吗？”爸爸问。

“都能划燃。”

“你这么肯定？”

儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。”

问1：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？

问2：普查适合这个问题吗？适宜采用什么方法调查？

普查

抽样调查

这就需要了解统计的有关知识！

2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.

统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.

由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查(overallsurvey)，又称普查.

全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查；

总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体；

个体：组成总体的每一个调查对象称为个体；

抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查；

样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本；

样本量：样本中包含的个体数称为样本量．

统计的基本思想：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。

【思考】人口普查中的总体和个体分别是？

【例1】某中学有520名学生参加升学考试，从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：

总体是：；

个体是：；

样本是：；

样本容量是：.

520名考生的升学考试数学成绩的全体

每一个考生的升学考试数学成绩

抽取60名考生的升学考试数学成绩

60

【练】在下列调查中，总体、个体分别是什么？适合普查还是抽样调查？

（1）调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；

（2）调查一个地区结核病的发病率；

（3）调查一批炮弹的杀伤半径；

（4）调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例；

【思考】你能举一些不适合普查的例子吗？

“普查”与“抽样”的优劣对比：

全面、准确性高

花费少，效率高

工作量大，时间长

耗人力、物力、财力

获得的信息不够全面

对象很少时，最好

对象很多，或检验对对象具有破坏性

【探究一】普查和抽样调查各有何优缺点？

抽样调查应用范围越来越广，下面先学习其中一种——简单随机抽样.

【探究二】假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

可以通过放回摸球，用频率估计红球的比例

也可以通过不放回摸球，用频率估计红球的比例

同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。

【思考】放回摸球有什么不足吗?

简单随机抽样定义：

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤nN）个个体作为样本，

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．

从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．

不放回简单随机抽样的效率更高．

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？

简单随机抽样有什么特点？

1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N；

2．样本的抽