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湍流理论

湍流理论

theoryofturbulence

研究湍流的起因和特性的理论，包括两类基本问题：①湍流的起因，即平滑的层流如何

过渡到湍流；②充分发展的湍流的特性。

湍流的起因层流过渡为湍流的主要原因是不稳定性。在多数情况下，剪切流中的扰动

会逐渐增长，使流动失去稳定性而形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。这一类湍流

称为剪切湍流。两平板间的流体受下板面加热或由上板面冷却达到一定程度，也会形成流态

失稳，猝发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发展的湍流。这一

类湍流称热湍流或对流湍流。边界层、射流以及管道中的湍流属于前一类；夏天地球大气受

下垫面加热后产生的流动属于后一类。

为了弄清湍流过渡的机制，科学家们开展了关于流动稳定性理论(见流体运动稳定性)

分岔(bifurcation)理论和混沌(chaos)理论的研究,还进行了大量实验研究（见湍流实验）。

对于从下加热流层而向湍流过渡的问题，原来倾向于下述观点：随着流层温差的逐渐增

加，在发生第一不稳定后，出现分岔流态；继而发生第二不稳定，流态进一步分岔；然后第

三、第四以及许多更高程度的不稳定接连发生；这种复杂的流动称为湍流。实验结果支持这

一论点。但是，这一运动过程在理论上得不出带有连续谱的无序运动，而与实验中观察到的

连续谱相违。最近，对不稳定系统的理论分析提出了另一种观点：在发生第一、第二不稳定

之后，第三不稳定就直接导致一个可解释为湍流的无序运动。这一观点也得到实验的支持。

剪切流中湍流的发生情况更为复杂。实验发现，平滑剪切流向湍流过渡常会伴有突然发

生的、作奇特波状运动的湍流斑或称过渡斑。可以设想，许多逐渐形成的过渡斑，由于一再

出现的新的突然扰动而互相作用和衰减，使混乱得以维持。把过渡斑作为一种孤立的非线性

波动现象来研究，有可能对湍流过渡现象取得较深刻的理解。因此，存在着不止一条通向湍

流的途径。

过去认为，一个机械系统发生无序行为往往是外部干扰或外部噪声影响的结果。然而,

最近观察到:在某个系统里进行确定的基本操作会导致混乱的重复发生。这类系统可认为含

有一个能吸引系统维持混乱的奇怪吸引子。这种混乱现象称为短暂混沌。预期对这种短暂混

沌的可普遍化特性的研究将会得到说明完全发展的无序现象（湍流）的新线索。

湍流基本方程充分发展的湍流流动图像极其复杂，虽经一百多年的研究，成果并不显

著。目前大多数学者都是从纳维－斯托克斯方程

[478-101]出(1)发进行研究；近年来，有人

从统计物理学中的玻耳兹曼方程或BBGKY谱系方程出发进行研究。

对充分发展的湍流，除考虑它的瞬时量外，更要考虑各种用以描述湍流概貌的平均量。

从瞬时量导出平均量的平均方法有好多种。有了平均法，就可把任一瞬时量分解成平均量和

脉动量之和。例如，

=+，＝[kg2]+，式中[kg2]、[kg2]为速度和压力的瞬时量；、[kg2]

为其平均量；[kg2]和为其脉动量。对式(1)取平均，就得到平均速度和平均压力所满足

的雷诺方程：

[479-01](2)

式中最后一项是雷诺方程对纳维－斯托克斯方程的附加项,[kg2]体现了脉动场对平均

场的作用，而[479-07]则称为雷诺应力或湍流应力。式中最后一项中的量实质

上是新未知量，所以式(2)和连续性方程

[479-102](3)所组成的方程组关于和[kg2]是不封闭

的，因而无法求解。学者们一直努力寻求封闭方程组的办法；早年的普朗特混合长理论是一

种尝试，后来发展的模式理论也是一种尝试。

湍流的半经验理论和模式理论J.V.布森涅斯克早在1877年作出假设：二元湍流的雷诺

应力正比于平均速度梯度，即

[479-02]

式中为涡粘性系数。这一假设是仿照牛顿粘性定律作出的。实际上，不是单由物

性决定的常数，而是和流动有关的变量，尤其在近壁区,它的变化很大。后来,L.普朗特仿照

气体分子运动论，提出了