小学数学《大观念下圆的整体》公开课教案教学设计.pdf

大观念下圆的整体

本案例为省级小学数学优质课一等奖

一、设计的理论依据

教学活动设计依据1.——“再创造”理论

荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为学生学习数学知识是有

层次的，我们教学的任务是帮助学生努力地提高学习层次，指出达到

高层次的途径，而这个途径就是实行“再创造”。也就是让学生根据自

己的体验,用自己的思维方式、重新创造有关的数学知识和数学经

验，而不是把现成的知识灌输给学生。再创造的过程中，要注重探究

学习。

教学评价依据2.——范希尔几何思维水平理论

范希尔的几何思维水平把学生学习几何的思维分为5个水平：层次0

（视觉）、层次1（分析）、层次2（非形式化演绎）、层次3（形

式化演绎）、层次4（严密性）。这样的分层有利于诊断学生的几何

思维水平，鉴别学生的能力，并在学生原有的知识基础上改进他们的

几何理解，是教学活动设计的依据。

图1：上图是开展教学设计的主要流程，以范希尔理论为评价依据，让学生在学习活动

中经历再创造。

二、基于范希尔几何思维水平的教材分析

依据《义务教育数学课程标准（2011年）》及《教学参考用

书》，借鉴圆单元内容的几何思维水平内容与目标的划分标准（邹

欣、金纯等，2015），对教学内容所要达到的几何思维水平进行双向

细目分析，简要如下图所示：

从整体的视角分析：随着教学内容的推进，学生几何思维水平由

低到高，逐渐向水平3——形式化演绎迈进。单元整体教学活动的设

计要依据思维水平发展的规律，帮助学生经历数学化。

三、整体学情分析

1.逻辑起点

学生在一年级已经能直观认识圆；三年级学习周长时，能

用绕绳法等方法测量圆形物体的周长。目前学生六年级，已经

能提出几何图形的特点及计量问题，能综合运用这些知识来解

决实际问题；他们已经初步形成了几何直观和空间观念，能通

过观察、实验、猜测、证明、综合实践等活动，进行初步的合

情推理，并比较直观地表达自己的想法。

2.现实起点

准确把握学生学习的起点，是寻找最近发展区和知识生长

点的有力依据。教学设计开展前，笔者设计三个维度7小题的

前测题，在五所样本学校（城区、城郊、农村、私立、山区）

进行前测问卷。

对前测数据进行分析，我们发现：对于圆的认识，约90%

的同学接触过圆的圆心、直径、半径等概念，65%的学生能准

确举例表征，只有15%的学生能基本准确描述概念。也就是

说，大部分学生的思维还停留在水平0——视觉，仅仅对圆形

有整体的直观感知，不能抽象出圆的本质概念。对于圆的周

长，虽然三年级有不规则物体的周长学习，但只有约60%的学

生能通过教师提供的工具测量圆的周长。对于圆的面积，学生

能用多种方法（数格子法、分割法）来思考，能感悟到数格子

法、分割法求圆面积存在误差，计算困难。40%的学生已经初

步了解圆周长、圆面积的计算方法，他们会用公式求圆的周长

和面积，思维水平已经达到了水平1（分析），但学生对公式

的由来并不清楚，也就是在“化曲为直”“化圆为方”中存在思维

断层。

四、整体教学目标建立

大概念1.层面

本单元基于图形的转化思想和度量思想，让学生基于长度的测量

将圆的周长和面积解决问题转化成已知图形来解决。

具体2.目标

(1)通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。

(2)通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公

式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

(3)经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解

决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

(4)经历圆周长、面积的计算公式推导过程，体会和掌握转化、极限

等数