安徽省亳州市涡阳县联考2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学 Word版含解析.docx

2023－2024学年（下）安徽高一5月份阶段性检测

数学试卷

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，即可求出，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为，

所以，则在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C

2.已知和是两个不重合平面，则下列条件中可判定的是（）

A.内有无数条直线与平行 B.和垂直于同一条直线

C.和平行于同一条直线 D.和都垂直于同一平面

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A，内有无数条直线与平行，则，可能相交或，

当与相交时，这无数条直线都与两平面的交线平行，故内有无数条直线与平行得不出与平行，所以A错误；

对于B，，垂直于同一条直线时，可得与平行，所以B正确；

对于C，，平行于同一条直线，与相交或，所以C错误；

对于D，，垂直于同一平面，与相交或，所以D错误．

故选：B．

3.如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（）

A.18 B.14 C.12 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据分层抽样的方法求解即可.

【详解】由题意，青年教师所占比例，

故用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，被抽到的青年教师的人数为.

故选：A

4.已知非零向量，满足，，则，的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.

【详解】因为，，

所以，即，

即，

所以，

又，所以.

故选：B

5.已知点是的重心，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形重心的性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案.

【详解】

设的中点为，连接，点是的重心，则在上，

，

所以，，

所以.

故选：.

6.已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，.若存在一球与圆台上、下底面及所有母线均相切，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件求解，，再根据圆台的轴截面图，结合圆台和球的结构特征，求解圆台的高，然后代入圆台体积公式求解即可.

【详解】如图，设圆台上下底面的圆心为，

已知圆台上、下底面圆心分别为，，且，，

则.

存在一球与圆台上、下底面及所有母线均相切,

圆台内切球的球心一定在的中点处，设内切球半径为，球与母线切于点，

所以，所以，

所以与全等，

所以，同理，所以，

过A作，垂足为，则，

又，所以，所以，

所以该圆台的体积为.

故选：C.

7.如图（1），在梯形中，，，点在边上，且四边形是正方形，现将正方形沿直线折起，使得平面平面，得到如图（2）所示的三棱锥.若是棱的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，由面面垂直的性质得到平面，平面，求出、，再由余弦定理计算可得.

【详解】连接，因为，平面平面，平面平面，

平面，所以平面，

又，所以平面，平面，所以，

平面，所以，

又，所以，

所以，，

所以在中，由余弦定理

.

故选：D

8.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求其面积的公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”翻译成公式，即，其中，，分别为中角，，的对边，为的面积．现有面积为的满足，则其内切圆的半径是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知根据正弦定理可得，设，，，，代入题目中所给公式可求得，，，即可求解.

【详解】因为，由正弦定理可知，

设，则，，，

所以，解得，

所以，，，

设内切圆的半径为，

由，得.

故选：.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有