大招11焦点三角形的内心.pdf

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11

大招焦点三角形的内心

1.椭圆的焦点三角形的内心

如图,若点I是焦点三角形PFF的内心,则有下列结论:

12

①若r为焦点三角形PFF的内切圆半径,则使用等面积法,就有

12

1

SSSSPFPFFFr(ac)r.

△PFF△PFI△PFI△IFF1212

1212122

②若FPF的平分线交FF于点G,则在PFF中,

121212

PFPFPFPFa

根据角平分线定理得到1212.

GFGFGFGFc

1212

|PI|PF1a

③在PFG中使用角平分线定理得到.

1|IG|GF1c

2.双曲线的焦点三角形的内心

22

xy

a0b0

①若点P在双曲线1(,)的右支上且不与右顶点重合,则焦点三角形

22

ab

PFF的内心I的横坐标为a.

12

22

xy

a0b0

②同理,若点P在双曲线1(,)的左支上且不与左顶点重合,则焦点

22

ab

PFFa

三角形12的内心I的横坐标为.

22

xy

a0b0

证明以点P在双曲线1(,)的右支上情形为例分析,左支情形也可

22

ab

以依葫芦画瓢.

试卷第1页,共5页

PFFFFPFPFIFIF

令的内接圆与,,依次相切于D,E,G三点,连接IP,,,ID,

1211212

,,如图所示,

IEIG

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