广东省梅州市丰顺县八乡山学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题.docx

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县八乡山学校9月月考

九年级数学

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考

号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共10题，共30分）

1.下列实数中，方程的根是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法求解可得答案．

【详解】解：∵x2-x=0，

∴x（x-1）=0，

则x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故选：C．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

2.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意P是角平分线上的点，可知点P到边OA、OB的距离相等，要想求PC的最小值，只有PC与OB垂直时PC的值才最小，也就是PC的最小值等于PD，根据已知条件求出PD即可得．

【详解】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

故选C

【点睛】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等，熟练应用相关的性质定理进行解题是关键．

3.下列方程中，有实数解是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】A、根据△的值判断即可，B、根据二次根式的意义判断即可；C、根据分式方程的解的定义判断即可；D、根据分式方程的解的定义判断即可．

【详解】解∶A．，

原方程无实数根，

B．当，即时，原方程无实数根，

C．当，即，或时，原方程无实数根，

D．，

故选∶D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根得判别式，无理方程的解，分式方程的解，正确的解方程是解题的关键．

4.若整数既使得关于的分式方程上有非负数解，又使得关于的方程无解，则符合条件的所有的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据方程无解可得：＜0，由此列出a的不等式求得a，解不等式组可得a的取值范围，即可求解．

【详解】解：解分式方程可得：

∵分式方程的解有非负数，

∴≥0，且

∴a≤﹣1且a≠﹣4

∵方程无解可得

∴＝＜0

解得：a＞，

综上所述，＜a≤﹣1，且a≠﹣4，即所有的个数有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，共4个

故选：D

【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式、分式方程的解，解题关键在于注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．

5.如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】解：，，，

，

，

，又，

，

，

，

，

，

，即，

解得，，

，

故选B．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

6.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1-1，则x12+3x2+x1x2-2=3（x1+x2）+x1x2-3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后