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数值分析计算实习题--第1页

插值法

1.下列数据点的插值

x01491625364964

y012345678

可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图.

(1)用这9个点作8次多项式插值Ls(x).

(2)用三次样条(第一边界条件)程序求S(x).

从得到结果看在[0,64]上，哪个插值更精确；在区间[0,1]上，两种

插值哪个更精确？

解：(1)拉格朗日插值多项式，求解程序如下

symsxl;

x1=[01491625364964];

y1=[012345678];

n=length(x1);

Ls=sym(0);

fori=1:n

l=sym(y1(i));

fork=1:i-1

l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k));

end

fork=i+1:n

l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k));

end

Ls=Ls+l;

end

Ls=simplify(Ls)%为所求插值多项式Ls(x).

输出结果为

Ls=

63504000*x^2+95549/72072*x-1/3048192000*x^8-2168879

0*x^4+19/283046400*x^7+657859x^3+33983/152409600*x^5-13003/2395

008000*x^6

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数值分析计算实习题--第2页

(2)三次样条插值，程序如下

x1=[01491625364964];

y1=[012345678];

x2=[0:1:64];

y3=spline(x1,y1,x2);

p=polyfit(x2,y3,3);%得到三次样条拟合函数

S=p(1)+p(2)*x+p(3)*x^2+p(4)*x^3%得到S(x)

输出结果为：

S=

23491/304472833/8*x+76713/*x^2+6867/42624*x^3

(3)在区间[0,64]上，分别对这两种插值和标准函数作图，

plot(x2,sqrt(x2),b,x2,y2,r,x2,y3,y)

蓝色曲线为y=函数曲线,红色曲线为拉格朗日插值函数曲

线，黄色曲线为三次样条插值曲线

100

80