四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题.docx

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四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则z的虚部为（???）．

A．3 B． C．i D．

2．已知向量，，若，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．的值是（????）

A． B． C． D．1

4．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（???）

A． B． C． D．

5．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（????）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

6．在中，内角所对的边分别为，若，则一定是（????）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

7．已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．在中，内角，，的对边分别为，，，，，其面积为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，若把函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（????）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数在上有3个零点

10．如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的点（含边界），在上的投影向量为，则下列结论正确的是（??????）

??

A． B．

C．的最大值为 D．

11．如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（????）

A．该几何体的体积为

B．直线与平面所成角的正切值为

C．异面直线与的夹角余弦值为

D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

三、填空题

12．若复数z满足，则.

13．已知，则.

14．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设（，），若，则.

四、解答题

15．已知向量，且与的夹角为，

(1)求证：

(2)若，求的值；

16．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，E为线段的中点，．

(1)求证：；

(2)求点E到平面的距离．

17．函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；

(2)若恒成立，求的取值范围.

18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积；

(3)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求角取何值时，有最小值，并求出最小值.

19．如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥.

(1)求线段的长度；

(2)求四棱锥的体积的最大值；

(3)当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

D

C

C

C

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数，

所以的虚部为

故选：B.

2．B

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，且，

所以，解得．

故选：B．

3．A

【分析】由半角公式和两角和的正弦公式计算即可.

【详解】原式.

故选：A.

4．D

【分析】根据题意，由三角形面积公式求出的长，结合斜二测画法可得原图中的长.

【详解】画出平面直角坐标系，在轴上取，即，

在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取，

过点作轴，并使，

连接，则即为原来的图形，如图②所示：

原图形中，于点，

则BD为原图形中边上的高，且，

在直观图③中作于点，则的面积，

在直角三角形中，，

所以，

故原图形中AC边上的高为．

故选：D．

5．D

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A不正确；????

对于B中，由，，，