辽宁省七校2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷.docx

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辽宁省七校2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数是纯虚数，则实数（????）

A． B． C．0 D．1

2．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

3．设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（????）

A．若上有两个点到平面的距离相等，则

B．若是异面直线，，则

C．若不垂直于，则必不垂直于

D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件

4．已知函数的部分图象如图所示，且，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（????）

A．若，且，则

B．若，则不共线

C．若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D．若，则在上的投影向量为

7．已知，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（????）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形

二、多选题

9．已知复数，下列结论正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面对应的点是?1,7

D．若是关于的方程的一个根，则

10．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．的取值范围是

C．在上单调递增

D．在上，方程的根有3个，方程的根有3个

11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）?金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（????）

??

A．正八面体的外接球体积为

B．正八面体的内切球表面积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．，则.

13．在中，，为的外心，若，则的值为.

14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为．

四、解答题

15．如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面.

16．已知向量，，.

（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；

（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

18．如图，在四棱锥中，平面.

??

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面成角的正弦值；

(3)设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.

19．若函数满足：对任意，则称为“函数”．

(1)判断是不是函数（直接写出结论）；

(2)已在函数是函数，且当时，．求在的解析式；

(3)在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

B

CD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用代数形式的复数运算，结合复数的定义计算即得.

【详解】依题意，复数，由是纯虚数，得，

所以.

故选：B

2．D

【分析】由侧面展开图求得圆锥的母线长，然后计算圆锥侧面积即可.

【详解】设圆锥母线长为，由题意，所以，

所以圆锥的侧面积为.

故选：D

3．B

【分析】对于A，m与可以相交，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等；对于B，根据面面平行的判定定理进行判断；对于C，通过画图排除即可；对于D，根据面面垂直的判定及性质进行判断；

【详解】对于A，当直线m与相交时，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等，故A错误；

对于B，若m、n是异面直线，，，，，则在直线任取一点，过直线与点确定平面，，又，则，，，所以，又，，所以，故B正确；

对于C，如下图：

故C错误；

对于