湖北省襄阳市第三十一中学2024--2025学年上学期九月月考九年级数学试题.docx

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湖北省襄阳市第三十一中学2024--2025学年上学期九月月考九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（????）

A． B．

C．（a，b为常数） D．

2．用配方法解一元二次方程，下面的配方正确的是（?????）

A． B． C． D．

3．下列一元二次方程没有实数根的是（）

A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x2

4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（????）

A． B．且 C． D．且

5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（????）

A．1 B． C．1或 D．

6．已知a，b，c为的三边长，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则为（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

7．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为，根据题意，下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则的值为（）

A． B．10 C．10或 D．或

9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，则参加活动的同学有（??）

A．6人 B．7人 C．8人 D．9人

10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、填空题

11．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为．

12．已知实数a，b满足，则．

13．已知是关于的一元二次方程的两个实数根．则的值为．

14．的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．当为时，四边形是菱形．

15．已知实数、满足，，则的值为．

三、解答题

16．用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．

18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

19．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？

20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若方程的两个根为，，且，求的值．

21．关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于，求的取值范围．

22．关于x的一元二次方程有两个实数根分别为、．且两个根的平方和为，求的值．

23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）

(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为_______；

(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．

(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24．春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价）

(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；

(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？