湖北省武汉市经开外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

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湖北省武汉市经开外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是（???）

A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、1

3．对于抛物线的说法错误的是（????）

A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）

C．抛物线的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大

4．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（???）

A． B． C． D．

5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（???）

A． B．

C． D．

6．张老师出示小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1．”小聪回答：“方程有一根为2．”你则认为（??）

A．小敏、小聪回答都不正确 B．小敏、小聪回答都正确

C．只有小敏回答正确 D．只有小聪回答正确

7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（????）．

??

A． B． C． D．

8．已知点，在抛物线图象上，则该抛物线的顶点可能是（???）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（???）

A． B． C． D．

10．如图，现有一张透明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（）

A．20 B．38 C．40 D．42

二、填空题

11．写出一个两根为，1的一元二次方程，并整理成一般式．

12．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是s．

13．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

14．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为．

15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

16．在平面直角坐标中，点，，将线段绕M点逆时针旋转，则点N的对应点P的纵坐标是．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长34m的铁栏围成．

??

(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；

(2)能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

19．如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点．

(1)求B，C，D三点的坐标；

(2)当时，则函数y的取值范围是________．

(3)平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．

20．已知关于的一元二次方程有，两实数根．

(1)若，求及的值；

(2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，为线段上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

??

(1)在图1中，先将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再连接，画，使与成中心对称；

(2)在图2中，先在上画点，连接，使；再在上画点，连接，使．

22．为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发