6.1.1 函数的平均变化率2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

6.1.1函数的平均变化率2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

授课内容

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授课时间

教材分析

本节课的教学内容来源于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册，主要讲解函数的平均变化率。本节课内容与课本紧密相连，旨在帮助学生理解和掌握函数平均变化率的概念及其应用。通过对课本内容的深入学习，学生将能够掌握函数在某一区间上的平均变化率计算方法，并能应用于实际问题中。同时，本节课还将引导学生通过实例探究函数变化率与函数单调性的关系，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习函数的平均变化率，学生能够抽象出函数变化率的数学模型，并运用逻辑推理能力理解和掌握计算方法。同时，通过实例分析，学生能够将所学知识应用于解决实际问题，培养数学建模的核心素养。此外，通过小组讨论和问题探究，学生将提升数学沟通能力和团队协作能力，全面发展数学学科核心素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、导数的定义及计算方法。他们应该能够理解函数在某一点处的导数表示该函数在该点的瞬时变化率。此外，学生应该具备一定的高等数学推理能力，能够从实例中总结出一般性规律。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中年级的学生对数学的兴趣各异，但大多数学生对解决实际问题充满热情。他们在学习过程中更倾向于通过实例理解和掌握抽象概念。学生的能力方面，他们具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力，但解决复杂问题的能力有待提高。在学习风格上，部分学生偏好自主学习，而另一部分则更愿意在小组讨论中获取知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解函数的平均变化率时，学生可能会对如何从实例中提取一般性规律感到困惑。计算平均变化率时，确定自变量变化量Δx的大小可能也是一个挑战。此外，将平均变化率应用于实际问题中，如求解函数在区间上的变化率，可能会让学生感到难以把握。这些困难需要教师在教学过程中通过引导和辅导来克服。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和小组讨论相结合的教学方法。讲授法用于为学生提供函数平均变化率的基本概念和计算方法，案例研究则帮助学生将理论知识应用于实际问题。小组讨论鼓励学生互动交流，培养团队合作和数学沟通能力。

2.设计具体的教学活动：本节课将通过一个实际问题引入函数平均变化率的概念，让学生通过小组讨论探究解决方案。接着，教师将展示一系列案例，引导学生运用平均变化率解决不同问题。最后，学生将进行小组项目，运用所学知识分析和解决给定的函数变化问题。

3.确定教学媒体使用：为了增强学生对函数平均变化率的理解，教学中将使用多媒体演示和数学软件辅助教学。例如，利用动画演示函数在某区间上的变化过程，让学生更直观地感受平均变化率的概念。同时，数学软件将帮助学生计算函数的平均变化率，并提供实时反馈，提高教学效果。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

亲爱的同学们，我们今天要学习的是函数的平均变化率。在开始之前，请大家回想一下我们已经学过的导数知识，导数在数学中有什么意义呢？它表示的是函数在某一点的瞬时变化率。那么，如何衡量函数在整个区间上的变化程度呢？这就是我们今天要探讨的问题。

2.讲授新课（15分钟）

现在，让我们来正式介绍一下函数的平均变化率。请大家打开课本，翻到第6.1.1节。函数的平均变化率是指函数在某一区间上的平均变化程度，它可以用来衡量函数在该区间上的整体变化趋势。我们可以通过以下公式计算函数的平均变化率：

Δy/Δx=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)

其中，Δy表示函数在区间上的变化量，Δx表示自变量的变化量，f(x)表示函数值。

接下来，我将给大家演示一下如何计算函数的平均变化率。请大家注意观察，并尝试理解其中的原理。

3.案例研究（15分钟）

现在，我们来做一个案例研究。请大家分成小组，共同探讨以下问题：给定函数f(x)=x^2，求函数在区间[0,1]上的平均变化率。

请大家利用我们刚刚学到的公式，计算出平均变化率，并讨论一下你们的结论。在这个过程中，请注意体会如何将理论知识应用于实际问题。

4.小组讨论（10分钟）

现在，我们已经完成了案例研究。接下来，让我们以小组为单位，分享你们的讨论成果。每个小组请一位同学出来，向大家介绍你们的计算过程和结论。

在这个过程中，请大家积极倾听，互相学习和交流。同时，老师会在一旁进行指导和点评，帮助大家更好地理解和掌握平均变化率的概念。

5.总结与反思（5分钟）

通过以上案例研究和小组讨论，