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二次函数：天津卷真题汇总
20112610
（天津题，分）
1
2
已知抛物线C：y＝x－x＋1，点F(1，1)．
112
（Ⅰ）求抛物线C的顶点坐标；
1
11
（Ⅱ）①若抛物线C与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C于点B，求证：＋＝2；
11AFQF
②取抛物线C上任意一点P(x，y)（0＜x＜1），连接PF，并延长交抛物线C于点Q(x，y)，
1PPP1QQ
11
试判断＋＝2是否成立？请说明理由；
AFQF
1
2
（Ⅲ）将抛物线C作适当的平移，得抛物线C：y＝(x－h)，若2＜x≤m时，y≤x恒成立，
12222
求m的最大值．
1
20152510
（天津题，分）
2
已知二次函数y＝x＋bx＋c（b，c为常数）．
（Ⅰ）当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的
解析式；
（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，
求此时二次函数的解析式．
2
20162510
（天津题，分）
1
2
已知抛物线C：y＝x－2x＋1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1，)．
2
ⅠPQ
（）求点，的坐标；
ⅡCC′QQ′FQ′OQ′
（）将抛物线向上平移得到抛物线，点平移后的对应点为，且＝．
①C′
求抛物线的解析式；
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