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数学核心经验

数学研究核心经验

集合与分类

在数学中，集合指具有某种相同属性的事物的全体。而分

类则是将一组事物按照特定的标准进行区分，并进行归类的过

程。物体的属性可用来对物体进行匹配和分类，组成不同的集

合是儿童集合概念认知的典型能力表现。

儿童发展轨迹与特点

1.感知有限集合阶段

在这个阶段，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成

一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的

物体颇为关注，对排列在中间的物体则相对缺少注意。

2.感知集合元素数量阶段

儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合

数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越。

3.感知集合包含关系阶段

集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到

对类包含观念的理解。

模式

模式就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的

序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现

的关系是怎样的。模式不仅存在于数学中，也存在于这个世界

中。

模式的特点包括规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象

性）、多样性等基本特征。排序既是模式的一种，也是模式的

根本。

模式的研究和反应方式包括视觉形式、听觉形式、动作形

式、语言描述形式等。儿童能够自己创造出一种模式结构或序

列，并进行模式的比较和转换。

计数、数概念与运算、数运算、比较与测量、量的比较、

测量、图形、空间方位、几何与空间等也是数学研究的核心经

验。通过系统的研究和实践，儿童能够逐渐掌握数学知识和技

能，提高数学思维能力和解决问题的能力。

模式认知是指对具有隐蔽性、抽象性规律特征的事物和对

象的认识。识别模式可以帮助我们进行预测和归纳概括。同一

种模式可以用不同的方式来表征，这取决于我们对决定模式结

构的本质要素的把握，以及我们选择的表现形式。

计数是指数物体个数的过程，通过口说数字、手点实物等

方式，将具体集合的元素与自然数列里从“1开始”的自然数之

间建立一一对应的关系，从而确定一个集合中数量的“多少”。

感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能够感

知小集合数量的能力，不需要点数就能知道“多少”。一旦物体

的数目超出感数范围，就需要采用计数。计数和感数的共同目

标是知道“多少”。

数字名称只是用来确认点数元素的一种方法，它和具体物

体之间的关系只是暂时的，可以随意变换。计数的基本原则适

用于任何集合，包括固定顺序原则、一一对应原则和顺序无关

原则。在数数时，数的结果是唯一的，它与被数物体的顺序是

无关的，无论是从左往右数，还是从中间往两边数、转圈数等

等，其数的结果总是同一个数。基数原则指能够理解计数到最

后一个物体时的数词代表该集合的总数。

在动作方面，计数可以通过触摸物体、指点物体、用眼代

替手区分物体等方式进行。在语言方面，可以通过大声说出数

词、小声说出数词、默数等方式进行。

学符号进行加减运算。这需要幼儿具备对数学符号的理解

和运用能力。

数符号是一种抽象的符号，用来代表数词和计数。它有多

种不同的用途，如用来命名集合中的元素、作为共享的衡量标

准等。幼儿的数学技能发展经历了对数量的感知动作阶段、数

词和物体数量间建立联系的阶段、以及简单的实物运算阶段。

在这个过程中，幼儿逐渐理解数字是表示数量的符号，以及基

数和序数的概念。

数运算是将集合的元素结合成一个新元素的法则，如加法

和减法。幼儿可以使用直接建模策略或计数策略来解决数学问

题。数运算能力的发展经历了动作水平的加减、表象水平的加

减，以及概念水平的加减。随着经验的积累和技能的提高，幼

儿可以直接运用抽象的数学符号进行加减运算。

在数学研究中，幼儿需要学会感知数、匹配数和比较数。

这些经验可以帮助幼儿形成一个“心理数轴”，从而能够根据数

字的顺序进行集合的比较。同时，幼儿也需要学会应用数学知

识解决实际问题，如应用题。这需要幼儿具备对数学符号的理

解和运用能力，以及正确选择运算方法的能力。

大时，测量出的单位数量就越少，反之亦然。数学中，进

行加减运算是最基本的数运算方法之一。在幼儿阶段，数运算

方法的发展可以分为逐一加减和按数群加减两种。逐一加减是

指通过计数方法进行加减运算，例如将两组物体合并