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浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学2025届高三数学下学期3月模拟考试试题（含解析）

一、单选题（共5小题，每小题4分，共40分）

1.复数，其中是虚数单位，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据复数模的计算公式计算可得.

【详解】解：

故选：

【点睛】本题考查复数的模的计算，属于基础题.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意得，故选D.

考点：向量的坐标运算.

3.的内角的对边分别为，已知，，，则（）

A.3 B.1 C.1或3 D.无解

【答案】C

【解析】

由余弦定理得，即，解得或.

4.已知函数，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

因为，所以代入对应解析式，得代入对应解析式即可求解C.

【详解】，故选C.

【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题题.解此类问题关键是分析所给自变量范围，依据范围代入求解即可.

5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上全部点

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】

把函数化成即可得平移的方向及其大小．

【详解】函数可化简为，也就是，故只需把向左平移个单位即可得到的图像，故选C．

【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，找寻两个不同函数的图像的变换时，首先它们的函数名要相同，其次两者之间的周期变换看，左右平移看．留意周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.

6.设集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合M,N，再求M∪N.

【详解】由题得.

故答案为B

【点睛】(1)本题主要考查集合的化简与并集运算，意在考查学生对这些学问的驾驭水平.(2)在化简集合N时，不要漏了x0,函数的问题肯定要留意定义域优先的原则，否则简洁出错.

7.点是曲线上的点，是直线上的点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】设与直线y=2x﹣1平行的直线y=2x+c与曲线相切于点P（x0，y0），

则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，

∴ex0+1=2，解得x0=0，

∴曲线的切线为y=2x+1，

由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为

故选：B

8.椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，列方程求解椭圆方程基本量，，即可.

【详解】由题意设椭圆的方程：，

连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，

由得，

又，

设，则，，

又，

解得，

又由，

，

解得，，，

则椭圆的方程为.

故选：C.

【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简洁几何性质，属于一般题.

在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.

9.若数列满意，，则该数列的前2024项的乘积是（）.

A.-2 B.-3 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由数列满意，，计算出前5项，可得，且，利用周期性即可解得答案.

【详解】因为数列满意，

所以，同理可得

所以数列每四项重复出现，且

所以数列的前2024项的乘积

故选：C

【点睛】本题考查数列中由递推关系探讨周期性，进而求前n项积，属于中档题.

10.设函数在R上存在导函数,对于随意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由，所以，

设，则，所以函数奇函数，

则，故函数在上为减函数，在为减函数，且连续，

若，则，

即，所以，即，故选A．

二、填空题（共2小题，双空每小题6分，单空每小题4分，共36分.）

11.假如实数、满意关系，则的最大值是________，的最小值是________.

【答案】(1).6(2).2

【解析】

【分析】

作出可行域，将目标函数Z视为直线与y轴的截距，H视为可行解到点的距离的平方，由图视察计算可得答案.

【详解】由题可作出满意约束条件的可行域，

（1）将目标函数化为，则Z表示直线在y轴的截距

在图中作出的直线，视察发觉当过点B时，截距最大

由可得，则

（2）目标函数，可视为可行解到点的距离的平方

明显最小值为

故答案