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数学实验报告
实
验
一
数学与记录学院
信息与计算科学(1)班
郝玉霞
7107
数学试验一
一、试验名：微积分基础
二、试验目的：学习使用Mathematica的某些基本功能来验证或观测得出微积分学的几种基本理论。
三、试验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、试验的基本理论和措施：运用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、试验的内容和环节及成果
内容一、验证定积分与自然对数是相等的。
环节1、作积分的图象；
語句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]
Plot[S[x],{x,0.1,10}]
试验成果如下：
图1的图象
环节2、作自然对数的图象
語句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]
试验成果如下：
图2的图象
环节3、在同一坐标系下作以上两函数的图象
語句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]
试验成果如下：
图3和的图象
内容二、观测级数与无穷乘积的某些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观测这些多项式函数的图象向的图像迫近的状况。
語句1：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}]
试验成果如下：
图4和它的二阶Taylor展开式的图象
語句2：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,1]}]
试验成果如下：
图5和它的三阶Taylor展开式的图象
語句3：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,0]}]
试验成果如下：
图6和它的四阶Taylor展开式的图象
語句4：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[1,0,0]}]
试验成果如下：
图7和它的五阶Taylor展开式的图象
語句5：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]
试验成果如下：
图8和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象
（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞時，这个函数趋向于什么函数？
語句1：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}]
试验成果如下：
图9n=10時，的图像
語句2：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}]
试验成果如下：
图10n=20時，的图像
語句3：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}]
试验成果如下：
图11n=100時，的图像
（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数与在区间[-2π，2π]上的图像。
語句1：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]
试验成果如下：
图12n=5時,与的图像
語句2:
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]
试验成果如下：
图13n=15時,与的图像
語句3：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],
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