江西省宜春市2024_2025学年高一数学下学期第六次月考试题3月含解析.docVIP

江西省宜春市2024_2025学年高一数学下学期第六次月考试题3月含解析.doc

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江西省宜春市2024-2025学年高一数学下学期第六次月考试题(3月)

一、单选题

1.(???????)

A. B. C. D.

2.下列四式不能化简为的是(???????)

A. B.

C. D.

3.已知角的终边经过点,且,则实数的a值是(???????)

A. B. C.或 D.1

4.函数在区间上的图象大致是(???????)

A.B.C. D.

5.为了得到的图象,只需把函数的图象(???????)

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6.已知点在第一象限,则在内的的取值范围是(???????)

A. B.

C. D.

7.已知函数,则方程的根的个数是(???????)

A.4 B.5 C.6 D.7

8.已知函数,有三个不同的零点,,,且,则的范围为(???????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列说法错误的有(???????)

A.假如非零向量与的方向相同或相反,那么的方向必与或的方向相同

B.在中,必有

C.若,则,,肯定为一个三角形的三个顶点

D.若,均为非零向量,则

10.设角,,为的三个内角,则无论三角形的形态如何改变,下列各式的值为常数的有(???????)

A. B.

C. D.

11.已知函数,若函数的部分图象如图所示,则下列关于函数的结论中,正确的是(???????)

A. B.

C.图象的对称中心为

D.在区间上单调递增

12.函数在内有唯一零点的充分条件是(???????)

A.的最小正周期为π B.在内单调

C.在内有且仅有一条对称轴 D.在内的值域为

三、填空题

13.设,且的终边与角的终边相同,则________.

14.下面几个命题:

①若,则; ②若,则;

③若,则; ④若向量满意,则.

其中正确命题的是________

15.已知扇形的半径为r,弧长为l,若其周长为6,当该扇形面积最大时,其圆心角为,则_________.

16.已知函数,且函数在区间上单调递减,则的最大值为___________.

四、解答题

17.已知是第三象限角,且.

(1)化简;

(2)若,求的值.

18.已知函数.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相;

(2)画出函数在上的图象.

19.如图,已知函数,点A?分别是的图象与轴、轴的交点,分别是的图象上横坐标为、的两点,轴,且点A关于点的对称点恰为点.

(1)求函数的解析式;

(2)若,,求;

(3)若关于的函数在区间上恰好有一个零点,求实数的取值范围.

20.一个半径为2米的水轮如图所示,其圆心O距离水面1米,已知水轮按逆时针匀速转动,每4秒转一圈,假如当水轮上点P从水中出现时(图中点)起先计算时间.

(1)以过点O且与水面垂直的直线为y轴,过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,试将点P距离水面的高度h(单位:米)表示为时间t(单位:秒)的函数;

(2)在水轮转动的随意一圈内,有多长时间点P距水面的高度超过2米?

21.已知点,是函数图象上的随意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.

(1)求函数的解析式;

(2)若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.

22.已知函数.

(1)若,,求的对称中心;

(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;

(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对随意,存在,使得成立,求实数的取值范围.

数学参考答案

1-8.CDBAD BDD

9.ACD 10.BD 11.AC 12.AD

13.1 14.① 15. 16.

17.(1);(2).

【分析】(1)由诱导公式化简;

(2)由诱导公式化简已知式得,再由平方关系求得即可得.

【详解】

(1);

(2),,是第三象限角,所以,所以.

18.(1),,;(2)图象见解析.

(1)利用函数的相关概念写出的振幅、最小正周期、初相;

(2)利用“五点法”作出在区间上的图象即可.

【详解】

(1)函数的振幅为、最小正周期、初相为;

(2)当时,,列表如下:

0

2

1

1

2

在坐标平面内描点,连线得在上的图象如下:

19.(1);(2);(3).

【分析】

(1)先利用对称性得到相邻的对称中心和对称轴的横坐标,即得周期,求得,再利用点B坐标代入计算求得,即得函数解析式;

(2)先利用同角三角函数基本关系计算,再代入函数解析式,化简计算即可;

(3)先由,得到在区间上恰好有一个根,再作余弦函数在区间上的图象,结合图象得到或时符合题意,解得参数范围即可.

【详解】

解:(1)∵点A与点关于点对称,点的横坐标为.

又点

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