浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022学年第一学期高一年级期末考试

数学试题卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.不等式的解集为（）

A. B.或 C. D.或

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

5.已知幂函数在上是减函数，则n的值为（）

A. B.1 C.3 D.1或

6.若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（）

A. B. C. D.

7.已知函数关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A B. C. D.

8.若，，且，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9.将函数图象向右平移φ个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则φ的可能值为（）

A. B. C. D.

10.已知实数a，b满足，则下列关系式中恒成立的是（）

A. B. C. D.

11.狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（）

A.是偶函数 B. C. D.

12.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）

A. B. C. D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知，则最小值是______________．

14.______________．

15.若，则函数在上的值域是______________．

16.定义在R上的单调函数满足：，若在上有零点，则a的取值范围是______________

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17计算：

（1）；

（2）．

18.已知．

（1）求的周期；

（2）求在区间上的最小值；

19.已知集合，．

（1）若时，求，；

（2）若是充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20.如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每4min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．

（1）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于旋转时间t（单位：min）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m？

21.已知是偶函数，是奇函数．

（1）求，的值；

（2）用定义证明的在上单调递增；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

22.如图，已知△ABC中，，，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P做BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为（如图阴影部分），设，的面积为，的周长为．

（1）求和的解析式；

（2）记，求的最大值．