G抛物线的简单几何性质2.ppt

抛物线的简单几何性质(2)04十月2024

想一想这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？

方法探究：答案：

变式练习：

答：

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）

复习回顾：

直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数

判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离

Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：

判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离总结：

分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切．三、例题选讲：

分析:直线与抛物线有两个公共点时△0分析:直线与抛物线没有公共点时△0

注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形

1、求过点P（0，1），且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程.练习：