必修第一册北师大版第四章单元测试卷.docx

第四章对数运算与对数函数单元检测卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合M={y|y=2x},P={x|y=log2x-13x-2},则M∩P=(

A.(23,+∞) B.(12,1)∪(1,+∞) C.(12,+∞) D.(23,1)

2.已知2x=3y=36,则1x+1y=(

A.2 B.12 C.1 D.-

3.围棋棋盘共19行19列,361个交叉点,每个交叉点上可能出现黑、白、空三种情况,因此棋盘交叉点上共有3361种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书‘万’字五十二”种,即1000052.下列最接近33611000052的是(lg3≈0.477)

A.10-26 B.10-32 C.10-36 D.10-25

4.若函数f(x)=ax-k·a-x(a0,且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是()

ABCD

5.已知函数y=loga(3-ax)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围是()

A.(0,1) B.(1,3) C.(0,3) D.[3,+∞)

6.已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(12)=2,则不等式f(log4x)2的解集为(

A.(0,12)∪(2,+∞) B.(2,+∞) C.(0,22)∪(2,+∞) D.(0,

7.已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()

A.abc B.bac C.bca D.cab

8.a克糖水中含有b克糖,糖的质量与糖水的质量比为ba,这个质量比决定了糖水的甜度,如果再添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式为b+ma+mba(ab0,m0).若x1=log32,x2=log1510,x3=log

A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x3x1x2 D.x3x2x1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若11a1b,则下列结论中正确的是(

A.logablogba B.|logab+logba|2 C.(logba)21 D.|logab|+|logba||logab+logba|

10.设函数f(x)=log12x,下列四个命题正确的是(

A.函数f(|x|)为偶函数 B.若f(a)=|f(b)|,且a0,b0,a≠b,则ab=1

C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上单调递增 D.若0a1,则|f(1+a)||f(1-a)|

11.若函数f(x)的定义域为R,且满足对任意的x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)的定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意的x1,x2∈R,有lgg(x1+x2)≤lgg(x1)+lgg(x2),则称g(x)为“对数V形函数”,则下列结论正确的是()

A.当f(x)=2x时,f(x)为“V形函数”

B.当f(x)=x2时,f(x)为“V形函数”

C.当g(x)=x2+2时,g(x)是“对数V形函数”

D.若f(x)是“V形函数”,且满足对任意的x∈R,有f(x)≥2,则f(x)为“对数V形函数”

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知正实数a满足aa=(9a)8a,则loga(3a)的值为.

13.已知函数f(x)=lnx和g(x)=ex的图象与函数y=-x+2的图象在第一象限内的交点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=.

14.函数f(x)满足lnx=1+f(x)1?f(x),且xe.函数f(x)的解析式为;若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1x2)的最小值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知,a,b∈R.

①f(x)=ln(kx-10k+1)+110过定点(a,b

②f(x)=ax+b,f-1(x)=lg(x-110

③lga,lgb是方程x2-2x-12=0的两个根

(1)从①②③中任选一个填入上述横线,并求(lgab)2的值

(2)若对于(1)中所求结果,有logn(-x2+2)≤(lgab)2恒成立,求n的取值范围

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答